Отображение удвоения
Перейти к навигации
Перейти к поиску
В теории динамических систем отображение удвоения окружности — отображение окружности в себя, являющееся одним из базовых примеров отображений с хаотической динамикой.
Свойства[править | править код]
- Отображение удвоения — необратимое и является накрытием степени 2.
- Отображение удвоения является растягивающим.
- Любое растягивающее отображение степени 2 на окружности сопряжено отображению удвоения. Сопрягающее отображение при этом гёльдерово, но, вообще говоря, не гладкое.
- Как следствие предыдущего пункта, отображение удвоения структурно устойчиво.
- Любая динамическая система на окружности, задающаяся сохраняющим ориентацию двулистным накрытием, полусопряжена отображению удвоения.
- Представление окружности как отрезка [0,1] превращает отображение удвоения в отображение зуб пилы: , где — дробная часть.
- Переход к двоичной записи, являющейся отображением судьбы для разбиения , сопрягает отображение удвоения со сдвигом Бернулли, при этом мере Лебега соответствует мера Бернулли с весами (1/2,1/2).
- Энтропия отображения удвоения равна логарифму двух.
Литература[править | править код]
Каток А. Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 83-89. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |