Вполне непрерывный оператор: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
L50g (обсуждение | вклад) Метка: новое перенаправление |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
#перенаправление [[Компактный оператор]] |
|||
'''Вполне непрерывный оператор''' или '''компатный оператор''' — понятие функционального анализа, впервые возникшее при изучении интегральных операторов, являющимися наиболее важными примерами вполне непрерывных операторов. |
|||
== Определение == |
|||
[[Линейный оператор]] <math>A</math>, определённый на линейном [[нормированное пространство|нормированном пространстве]] <math>E_{x}</math>, со значениями в линейном нормированном пространстве <math>E_{y}</math>, называется вполне непрерывным, если он отображает всякое [[ограниченное множество]] пространства <math>E_{x}</math> в [[предкомпактное множество]] пространства <math>E_{y}</math>. |
|||
== Свойства == |
|||
* Всякий вполне непрерывный оператор является ограниченным, однако не всякий [[ограниченный оператор]] является вполне непрерывным{{sfn|Краснов|с=178|1975}}. |
|||
* Линейная комбинация вполне непрерывных операторов <math>A, B</math> вида <math>\alpha A + \beta B</math>, где <math>\alpha, \beta</math> — числа, также является вполне непрерывным оператором{{sfn|Краснов|с=179|1975}}. |
|||
* Пусть <math>A</math> — вполне непрерывный оператор, отображающий бесконечномерное [[банахово пространство]] в себя, и <math>B</math> — произвольный линейный ограниченный оператор, определённый на этом же пространстве. Тогда <math>AB</math> и <math>BA</math> являются вполне непрерывными операторами{{sfn|Краснов|с=179|1975}}. |
|||
* Если последовательность вполне непрерывных операторов <math>\left \{ A_{n} \right \}</math>, отображающих пространство <math>E_{x}</math> в полное пространство <math>E_{y}</math>, равномерно сходится к оператору <math>A</math> (то есть <math>\left \| A - A_{n} \right \| \to 0</math>), то <math>A</math> также вполне непрерывный оператор.{{sfn|Краснов|с=179|1975}}<ref>Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа, Наука, 1965</ref> |
|||
== Примечания == |
|||
{{Примечания}} |
|||
== Литература == |
|||
* {{книга |
|||
| автор = [[Краснов, Михаил Леонтьевич|Краснов М. Л.]] |
|||
| заглавие = Интегральные уравнения |
|||
| место = М. |
|||
| издательство = Наука |
|||
| год = 1975 |
|||
| страниц = 304 |
|||
| isbn = |
|||
| ref = Краснов |
|||
}} |
|||
[[Категория:Функциональный анализ]] |
|||
[[Категория:Теория операторов]] |
|||
Версия от 14:52, 30 сентября 2018
Перенаправление на: