Компактный оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В функциональном анализе компа́ктным опера́тором называется линейный оператор из банахова пространства в банахово пространство такой, что всякое ограниченное подмножество в отображается в предкомпактное множество пространства . Компактный оператор непременно ограничен, а значит, и непрерывен (этим оправдывается его второе название).

Компактные операторы часто называют вполне непрерывными, что не совсем аккуратно: вполне непрерывным оператором называется ограниченный оператор, для которого существует последовательность конечномерных, сходящаяся к нему по норме. Определения эквивалентны в случае сепарабельного рефлексивного банахова пространства. В общем случае, полная непрерывность влечёт компактность, но не наоборот.

Свойства[править | править вики-текст]

Примеры[править | править вики-текст]

Возьмём произвольную функцию . Тогда определённый следующим образом оператор будет компактным:

См. также[править | править вики-текст]