Аксиома Паша

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.

Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками и , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:

Пусть , ,  — три точки, не лежащие на одной прямой, и  — прямая в плоскости этих трех точек, не проходящая ни через одну из точек , , ; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка , то она должна пройти через одну из точек отрезка или через одну из точек отрезка .

Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая не может пересечь оба отрезка и .

История[править | править код]

Аксиома впервые сформулирована Пашем[1].

Примечания[править | править код]

  1. Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882

Литература[править | править код]

См. также[править | править код]