Алгоритм Малхотры — Кумара — Махешвари

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Алгоритм Малхотры — Кумара — Махешвари позволяет находить максимальный поток в графе.

Описание[править | править код]

Рассматривается транспортная сеть, состоящая из ориентированного графа , где  — множество вершин,  — множество рёбер, и потока . Для каждой вершины вводится потенциал потока, равный максимальному дополнительному потоку, который может пройти через эту вершину. Далее следует цикл. На каждой его итерации определяется вершина с минимальным потенциалом . Затем пускается поток величины из истока в сток, проходящий через эту вершину. При этом если остаточная пропускная способность ребра равна нулю, то это ребро удаляется. Также, удаляются все вершины, у которых не остаётся ни одного входящего и/или ни одного выходящего ребра. При удалении вершины все смежные рёбра удаляются. Таким образом, будет найден блокирующий (псевдомаксимальный) поток. Для того, чтобы найти максимальный поток в графе, нужно выполнять поиск блокирующего потока и затем соответствующим образом изменять граф, и так, до тех пор, пока блокирующий поток не окажется равным нулю.

Сложность[править | править код]

Если информация о входящих и исходящих дугах будет храниться в виде связных списков, то для того, чтобы пропустить поток, на каждой итерации будет выполнено действий, где соответствует числу рёбер, для которых остаточная пропускная способность уменьшилась, но осталась положительной, а  — числу удалённых рёбер. Таким образом, для поиска блокирующего потока будет выполнено действий. Поиск блокирующего потока будет выполнен раз, так как количество рёбер на пути от истока к стоку в блокирующем потоке будет не убывать. Тогда всего получается действий.

Литература[править | править код]

Примечания[править | править код]