Родился в семье работников ГАЗа. С 6 лет занимался в детской хоккейной секции ДЮСШ. Спортивную карьеру начал в клубе второй лиги «Полёт», через полтора года был переведён в «Торпедо». В «Торпедо» он начал играть в тройке с Мишиным и Кокуриным, после был призван в армию и играл за армейский клуб СКА МВО, затем был переведён в ЦСКА. В составе этой команды он стал чемпионом СССР.
Хотя его убеждали остаться в команде, обещая включить в состав сборной команды СССР, Варнаков предпочёл вернуться в «Торпедо». Там он вместе с Александром Скворцовым и Владимиром Ковиным вошёл в состав новой тройки. Звено Скворцов — Ковин — Варнаков стало одним из сильнейших в советском хоккее конца 70-х — начала 80-х и самой сильной тройкой в немосковских клубах[1]. В 1979 году это звено в составе хоккейного клуба «Крылья Советов» выезжало на турнир в Канаду. Из 21 шайбы, забитой в матчах с канадцами, более половины (13) были на счету именно этой тройки. В том же году Варнаков в составе сборной СССР выезжал в Канаду на «Кубок Вызова». Варнакова часто приглашали в состав сборной команды СССР, но, как правило, на участие в товарищеских матчах и различных турнирах. Впервые он выступил на мировом первенстве в 1985 году, где сборная завоевала третье место. На чемпионате 1986 года Варнаков в составе команды становится чемпионом мира, а в 1987 году — серебряным призёром.
После окончания спортивной карьеры в «Торпедо» Варнаков выступал в австрийских и немецких клубах. С 1993 года на тренерской работе: был тренером и главным тренером нижегородского «Торпедо», тренером московского «Динамо», главным тренером хабаровского «Амура». С 2004 по 2005 года вновь работал главным тренером «Торпедо». С 2006 по 2008 — помощник Билялетдинова в казанском «Ак Барсе».
С 2009 по 2012 годы был главным тренером ХК «Саров». В 2010 работал также в тренерском штабе «Торпедо», но вернулся обратно.
↑Жидков В., Серебренников А., Тетерин П. Высший эшелон 1946/1947—2006/2007. Справочник. — Глобал Спорт Консалтинг., 2007. — 306 с. — (Отечественный хоккей). — ISBN 978-5-9901178-1-5.
