Геодезические задачи

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Геодезическая задача — математическая задача, связанная с определением взаимного положения точек (координат) принадлежащих какой-либо поверхности. Геодезические задачи подразделяются на прямую, обратную и задачу Потенота.[1]

Прямая геодезическая задача (ПГЗ)[править | править код]

Прямая геодезическая задача (прямая линейно-угловая засечка) заключается в том, что по известным координатам одной точки, вычисляют координаты другой точки, для чего необходимо знать горизонтальное проложение (длину) линии между этими точками и ориентирный (дирекционный) угол этой линии.

Решение прямой геодезической задачи выполняется по формулам:[2]

Далее определяются приращениями координат из решения прямоугольных треугольников.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ)[править | править код]

Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам двух точек вычисляют горизонтальное проложение (длину) линии между этими точками и дирекционный угол этой линии.

Дирекционный угол направления на ориентир может быть вычислен путём решения обратной геодезической задачи если известны плоские прямоугольные координаты исходной точки и ориентира.

Решение обратной геодезической задачи выполняется в следующем порядке:

1) вычисляют приращения координат:

2) из решения прямоугольного треугольника определяют румб линии:

.

откуда

3) по знакам приращений координат и по известному румбу линии определяют дирекционный угол линии

Четверть (направление) связь румба и дирекционного угла Знак приращения Знак приращения
1 северо-восток + +
2 юго-восток - +
3 юго-запад - -
4 северо-запад + -

4) определяют горизонтальное проложение (длину линии)

.[3]

Задача Потенота[править | править код]

Задача Потенота (обратная геодезическая засечка) — одна из классических математических задач определения местоположения точки на местности по трём ориентирам с известными координатами; возникает, например, при определении местоположения корабля в море по трём маякам, расстояние до которых неизвестно. Имеет более 100 аналитических и графических способов решения и является частным случаем более общей задачи трилатерации. Приобрела важное практическое значение в самых разных областях (геодезии, навигации, корректировке ракетно-артиллерийского огня[4]) и не потеряла актуальности по настоящее время.

Примечания[править | править код]

  1. п÷я─я▐п╪п╟я▐ п╦ п╬п╠я─п╟я┌п╫п╟я▐ пЁп╣п╬п╢п╣п╥ п╥п╟п╢п╟я┤п╦ — п║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐. Дата обращения: 13 октября 2019. Архивировано 13 октября 2019 года.
  2. Прямая геодезическая задача. Дата обращения: 13 октября 2019. Архивировано 15 октября 2019 года.
  3. Обратная геодезическая задача. Дата обращения: 13 октября 2019. Архивировано 10 января 2022 года.
  4. Справочник командира взвода управления батареи дивизионной артиллерии. — Москва: Военное издательство Народного Комиссариата Обороны, 1943.

Дополнительная литература[править | править код]

  • Моторный A. Д. Задача Потенота (аналитическое решение) // Научные записки ЛПИ, серия геодезическая № 1. — 1949. — Вып. XV. — С. 165—171.
  • Обратная однократная засечка // Справочник геодезиста. книга 2 / Под ред. В. Д. Большакова и Г. П. Левчука. — 3-е изд. перераб и доп.. — Москва: Недра, 1985. — С. 194. — 440 с.