Геометрическое программирование

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий подход к решению нелинейных задач оптимизации специальной структуры. Термин впервые ввели в 1967 году Р. Даффин, Э. Питерсон и К. Зенер. Название дисциплины связано с тем, что одним из основных в излагаемой теории является неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим и его обобщения. Предпосылкой к развитию ГП послужили некоторые геометрические задачи и методы их решения. Базовым понятием ГП является позином.

Формулировка задачи геометрического программирования[править | править вики-текст]

Найти минимальное значение функции при ограничениях:

и

.

Здесь

,

где

и

.

Функции - позиномы.

Пример задач из геометрического программирования[править | править вики-текст]

Пример 1[править | править вики-текст]

Найти длины сторон прямоугольника заданного периметра, имеющего наибольшую площадь. То же для треугольника.

Пример 2[править | править вики-текст]

при ограничениях

где

Решением задачи является вектор с компонентами где

Связанные результаты[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. "Geometric Programming - Theory and Application". — 1967.
  • Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. Геометрическое программирование. — М.: Мир, 1972. — 311 с.