Гиперциклический оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пусть Xтопологическое векторное пространство (например, банахово пространство). Линейный непрерывный оператор T:X\rightarrow X называется гиперциклическим, если существует элемент x \in X, такой что множество \left\{T^nx, n=0,1,2,...\right\} плотно в X. Этот элемент x называется гиперциклическим вектором для оператора T.

Понятие гиперцикличности является частным случаем более широкого понятия топологической транзитивности.

Примеры[править | править исходный текст]

Первый пример гиперциклического оператора получил Биркхоф в 1929 году.

В 1969 году Ролевич доказал, что гиперцикличен оператор обратного сдвига в пространстве l^2, умноженный на константу \lambda: |\lambda| > 1, переводящий последовательность (a_1, a_2, a_3, \ldots) \in l^2 в последовательность (\lambda a_2, \lambda a_3, \lambda a_4, \ldots) \in l^2.

В 1988 году Чарльз Рид придумал пример оператора на банаховом пространстве l^1, такой, что все его ненулевые вектора гиперциклические. Это контрпример к известной проблеме существования инвариантного подпространства для банаховых пространств. Для гильбертовых пространств проблема остается открытой.

Ссылки[править | править исходный текст]