Гиперциклический оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пусть топологическое векторное пространство (например, банахово пространство). Линейный непрерывный оператор называется гиперциклическим, если существует элемент , такой что множество плотно в . Этот элемент называется гиперциклическим вектором для оператора .

Понятие гиперцикличности является частным случаем более широкого понятия топологической транзитивности.

Примеры[править | править вики-текст]

Первый пример гиперциклического оператора получил Биркхоф в 1929 году.

В 1969 году Ролевич доказал, что гиперцикличен оператор обратного сдвига в пространстве , умноженный на константу , переводящий последовательность в последовательность .

В 1988 году Чарльз Рид придумал пример оператора на банаховом пространстве , такой, что все его ненулевые вектора гиперциклические. Это контрпример к известной проблеме существования инвариантного подпространства для банаховых пространств. Для гильбертовых пространств проблема остается открытой.

Ссылки[править | править вики-текст]