Граф зависимостей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Граф зависи́мостей — ориентированный граф, отображающий соотношение множества элементов некоторой совокупности в соответствии с выбранным транзитивным отношением над ней.

Этот граф часто применяется в информатике и цифровой электронике, в частности, по графу зависимостей определяется порядок вычислений или его недостатки, согласованные с данными зависимостями в графе.

Определение[править | править вики-текст]

Dependencygraph.png

Пусть дано множество объектов и отношение транзитивности где , моделирующее зависимость «для вычисления нужно сначала вычислить », тогда граф зависимостей — это граф где и является транзитивным замыканием .

Например, некоторый калькулятор поддерживает запись константы в некоторую переменную и сложение двух переменных с записью результата в некоторую третью переменную. Пусть дано несколько выражений, например, . Тогда и . Можно явно вывести все отношения: зависит и , потому что две переменные можно складывать тогда и только тогда, когда известны значения обеих переменных. Таким образом, и должны быть вычислены перед . Однако, значение известно сразу, потому что это числовая константа.

Обнаружение невозможных вычислений[править | править вики-текст]

Циклические зависимости в графе зависимостей приводят к ситуации, в которой нет доступного порядка вычислений, потому что ни один из объектов цикла не может считаться первым. Если циклических зависимостей нет, то мы имеем направленный ациклический граф, и порядок вычислений может быть определен с помощью топологической сортировки. Большинство алгоритмов топологической сортировки способны обнаруживать циклы на входе, однако, желательно обнаруживать циклы отдельно от топологической сортировки.

В примере на основе калькулятора, вычислительная система содержит циклическую зависимость. должно быть вычислено до , должно быть вычислено до , должно быть вычислено до .

Определение порядка вычислений[править | править вики-текст]

Корректный порядок вычислений — это нумерация объектов, которая упорядочивает узлы графа зависимостей так, что имеет место равенство: , где . Это означает, что если нумераций определяется, что а вычисляется перед , то а не может зависеть от . Более того, может существовать более одного корректного порядка вычислений. По сути, корректная нумерация является топологической сортировкой, и любая топологическая сортировка является корректной нумерацией. На самом деле, любой алгоритм, производящий корректную топологическую сортировку, одновременно определяет корректный порядок вычисления.

Для системы (в примере с калькулятором) корректный порядок: , однако, также является корректным порядком вычислений.

Примеры[править | править вики-текст]

Граф зависимостей используется в:

  • Планирование инструкций. Граф зависимостей вычисляется для операндов ассемблера или промежуточных инструкций и используется для определения оптимального порядка инструкций.
  • Удаление мёртвого кода.

Графы зависимости это один из вопросов:

  • Теории ограничений. Исходные данные перерабатываются в результирующие в ходе нескольких зависимых этапов.
  • Планирования. Набор взаимосвязанных теоретических проблем в области компьютерных наук.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Например, в утилитах make

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]