Начинал свою карьеру в 2004 году в аргентинском «Уракане», сначала играв за молодёжную, а затем и за основную команды. в 2006 перешёл в «Расинг» из Авельянеды, в составе которого закрепился, и получил приз лучшего молодого игрока Апертуры. В 2007 присоединился к «Милану», но не смог завоевать место в команде[3]. В составе «чёрно-красных» в серии A он дебютировал 18 апреля 2007 года в матче против «Асколи», выйдя на замену на 79-й минуте вместо Альберто Джилардино[4]. В сезоне 2007/08 вначале был отдан в аренду в «Сиену», а затем в «Спортинг», в котором стал играть регулярно. Летом 2008 лиссабонский клуб выкупил права на Грими за 4 млн евро[5] Вместе с клубом он выиграл Кубок и Суперкубок Португалии, занял второе место в чемпионате и стал четвертьфиналистом Кубка УЕФА.
Аргентина
Италия
.svg){kind=small}
Чемпион Аргентины (1): 2014
Обладатель Кубка Португалии (1): 2007/08
Победитель Лиги чемпионов УЕФА (1): 2006/07
