Диагональный функтор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории категорий, диагональный функтор — это функтор, в некотором смысле являющийся обобщением декартовой степени множества.

Для произвольной категории можно рассмотреть категорию функторов , где  — малая категория. Диагональный функтор сопоставляет каждому объекту категории постоянный функтор, отправляющий все объекты в этот объект, а все морфизмы — в тождественный морфизм. Каждому морфизму в он сопоставляет очевидное естественное преобразование функторов. Часто рассматривают случай, когда  — дискретная категория из двух объектов, в этом случае мы получаем функтор .

Диагональный функтор предоставляет способ определить пределы и копределы функторов. Операция взятия предела диаграммы типа (если все пределы этого типа в категории существуют) — это функтор , оказывается что функтор предела является правым сопряженным к диагональному функтору. Соответственно, функтор копредела, если все копределы нужного типа существуют, — левый сопряженный к диагональному.

Литература[править | править вики-текст]