Забывчивая передача

Забывчивая передача (часто сокращается как OT — oblivious transfer) — в криптографии тип протокола передачи данных, в котором передатчик передает по одной возможные части информации получателю, но не запоминает (является забывчивым), какие части были переданы, если вообще были.

Первая форма забывчивой передачи была представлена в 1981 году Михаэлем О. Рабином. В этой форме передатчик передает сообщение получателю с вероятностью в 1/2, в то же время не запоминая, было или нет сообщение получено получателем. Забывчивый алгоритм Рабина основывается на RSA криптосистеме. Более полезная форма забывчивого протокола называется 1-2 забывчивая передача или «забывчивая передача 1 из 2», была разработана позже Шимоном Ивеном, Одедом Голдрейхом и Абрахамом Лемпелем с целью создания протокола для протоколов конфиденциального вычисления. Этот протокол впоследствии был обобщён в «Забывчивая передача 1 из n», где пользователь получал в точности 1 часть информации, а сервер не знал, какую именно; кроме того, пользователь не знал ничего об оставшихся частях, которые не были получены.

В ходе дальнейших работ забывчивые протоколы стали одной из фундаментальных и важнейших проблем в криптографии. Они рассматриваются как самая важная проблема в области шифрования из-за важности приложений, построенных на их основе. В частности, забывчивые протоколы сделали возможным существование протоколов конфиденциального вычисления.

Забывчивый алгоритм передачи Рабина

В забывчивом протоколе передачи данных Рабина, отправитель генерирует RSA публичные модули N=pq где p и q большие простые числа и экспоненту е взаимно простую с (p-1)(q-1). Отправитель шифрует сообщение m как m^e mod N.

1. Отправитель посылает N, e и m^e mod N получателю.
2. Получатель выбирает случайное x mod N и передает x² mod N отправителю.
3. Отправитель находит квадратный корень y из x² mod N и передает y получателю.

Если отправитель находит y не являющийся ни x ни -x mod N, получатель сможет факторизовать N и тем самым расшифровать m^e для получения m. (более подробно Криптосистема Рабина)

Однако, если y равно x или -x mod N получатель не будет иметь информации о m. Так как каждый квадратичный вычет по mod N имеет 4 квадратных корня, шанс что получатель расшифрует m равен 1/2.

Забывчивый протокол 1 к 2

В данной версии протокола, отправитель посылает два сообщения m₀ и m₁, а получатель имеет бит b, и хотел бы получить m_b, без того что бы отправитель узнал b, в то же время отправитель хочет быть уверенным в том, что получатель получил только одно из двух сообщений.

1. Отправитель имеет два сообщения, $m_{0},m_{1}$, и хочет отправить одно единственное получателю, но не хочет знать какое из них именно он получит.
2. Отправитель генерирует пару ключей RSA, содержащие модули $N$, публичную экспоненту $e$ и скрытую $d$.
3. Отправитель так же генерирует два случайных значений $x_{0},x_{1}$ и отсылает их получателю вместе с публичными модулями и экспонентой
4. Получатель выбирает $b$ (1, 0) и выбирает или первый или второй $x_{b}$.
5. Получатель генерирует случайное значение $k$ и шифрует $x_{b}$ рассчитывая $v=(x_{b}+k^{e})\mod N$, которые возвращает отправителю.
6. Отправитель не знает какое из $x_{0}$ и $x_{1}$ выбрал получатель, и пытается расшифровать оба случайных сообщения, получая два возможных значения $k$: $k_{0}=(v-x_{0})^{d}\mod N$ и $k_{1}=(v-x_{1})^{d}\mod N$. Одно из них будет соответствовать $k$, будучи корректно расшифрованным, тогда как другое будет случайным значение, не раскрывающем никакой информации о $k$.
7. Отправитель шифрует оба секретных сообщения с каждым возможным ключом $m'_{0}=m_{0}+k_{0}$, $m'_{1}=m_{1}+k_{1}$ и посылает их оба получателю.
8. Получатель знает какое из двух сообщений может быть расшифровано с помощью $k$, и он получает возможность расшифровать только одно сообщение $m_{b}=m'_{b}-k$

Забывчивый протокол 1-из-n и забывчивый протокол k-из-n

Забывчивый протокол 1-из-n и забывчивый протокол k-из-n может быть определён как обобщение забывчивого протокола 1-из-2. Отправитель имеет n сообщений, а получатель — индекс i; получатель желает получить только i-е сообщение из списка, без того что бы отправитель узнал i, а получатель получил только это сообщение.

В дальнейшем этот тип протоколов был обобщён до k-из-n, где получатель получает набор из k из n коллекции сообщений. Набор из k сообщений может быть получен одновременно, или же они могут быть запрошенны по порядку, где каждый следующий запрос основан на предыдущем запросе.

См. также

• Протокол конфиденциального вычисления
• Доказательство с нулевым разглашением
• Получение скрытой информации

Ссылки

• ↑  Michael O. Rabin. «How to exchange secrets by oblivious transfer.» Technical Report TR-81, Aiken Computation Laboratory, Harvard University, 1981. Scanned handwriting on eprint.iacr.org archive Архивная копия от 23 ноября 2021 на Wayback Machine. Typed version available on Dousti’s homepage Архивная копия от 2 июля 2013 на Wayback Machine (Alternate link on Google Docs).
• ↑  Joe Kilian. «Founding Cryptography on Oblivious Transfer», Proceedings, 20th Annual ACM Symposium on the Theory of Computation (STOC), 1988. Paper at ACM portal (subscription required)
• ↑  Gilles Brassard, Claude Crépeau and Jean-Marc Robert. «All-or-nothing disclosure of secrets.» In Advances in Cryptology: CRYPTO ’86, volume 263 of LNCS, pages 234—238. Springer, 1986.
• ↑  Moni Naor and Benny Pinkas. «Oblivious transfer with adaptive queries.» In Advances in Cryptology: CRYPTO ’99, volume 1666 of LNCS, pages 573—590. Springer, 1999.