Классическая модальная логика

Классическая модальная логика — модальная логика $\mathbf {L}$, содержащая, в качестве аксиомы или теоремы, двойственность модальных операторов:

$\Diamond A\leftrightarrow \lnot \Box \lnot A$,

которая также дедуктивно замкнута:

${\frac {A\leftrightarrow B}{\Box A\leftrightarrow \Box B}}$.

Двойственное определение — модальная логика $\mathbf {L}$ является классической тогда и только тогда, когда содержит в качестве аксиомы или теоремы:

$\Box A\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot A$

и замкнута согласно правилу:

${\frac {A\leftrightarrow B}{\Diamond A\leftrightarrow \Diamond B}}$.

Все регулярные и нормальные модальные логики — классические. Самая слабая классическая система обычно обозначается $\mathbf {E}$ и не является нормальной.

Примечания

• Chellas, Brian. 8. Classical systems of modal logic // Modal Logic: An Introduction. — Cambridge University Press, 1980. — ISBN 9780511621192.