Модальная логика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Модальная логика (от лат. modus — способ, мера) — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы).

Сравнение с формальной логикой[править | править код]

Формальную логику можно упростить до цепочки истинное знание→процесс→выводы.

Откуда брать истинное знание для формальных логик если только единичные истинные знания универсальны?..

Логика должна отвечать на реальные жизненные ситуации, а универсальных истин немного.

Модальная логика в широком смысле оперирует:

  • знаниями
  • предположения (то, что не знаем)
  • вопросами (частично в логике знаний)
  • задачами (что сделать, чтобы получить знание)[уточнить]

Т.е. является более реальным/практичным расширением логики высказываний и логики первого порядка.

Примеры утверждений[править | править код]

Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что» (логика доказуемости).

Обычно для обозначения модального оператора используется и двойственный к нему :

Это отражает то, что сказать «Москва когда-то была столицей России» то же самое, что сказать «не верно, что Москва никогда не была столицей России».

Модальности[править | править код]

Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-нибудь в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.).

  • Алетические (от др.-греч. ἀλήθεια — истина) модальные понятия:
    • Логические:
      • L — необходимо,
      • M — возможно,
      • С — случайно.
    • Фактические:
      •  — необходимо,
      •  — возможно,
      •  — случайно.
  • Аксиологические (др.-греч. ἀξίᾱ — ценность) модальные понятия:
    • хорошо,
    • нейтрально,
    • плохо.

Аксиологическую логику разработал философ А. А. Ивин.

  • Временные:
    • прошлое,
    • настоящее,
    • будущее.
  • Пространственные:
    • там,
    • здесь,
    • нигде.

Логика знаний[править | править код]

Оперирует понятиями "знает" "полагает".

Деонтическая логика[править | править код]

Оперирует понятиями: обязательство, разрешение, норма.

"Ты обязан это сделать" ("Твой долг это сделать") либо "Ты можешь это сделать"

Эти понятия пытались внедрить достаночно давно, но значительный результат был только у Георга фон Вригта в Deontic Logic, Mind, New Series, Vol. 60, No. 237. (Jan., 1951), pp. 1-15.[1]

Статья 2007 года о реализации деонтической логики. A Formal Language for Electronic Contracts[2] использующий µ-calculus и реализацию mu-cke от A. Biere[3]

Семантика[править | править код]

В математической логике и информатике наиболее распространённой является семантика Крипке, также существуют алгебраическая семантика, топологическая семантика и ряд других.

Синтаксис[править | править код]

Модальная формула определяется рекурсивно как слово в алфавите состоящем из счетного множества пропозициональных переменных , классических связок , скобок , и модального оператора . А именно, формулой является

  1. для любого .
  2. .
  3. , если и — формулы.
  4. , если — формула.

Нормальной модальной логикой называется множество модальных формул, содержащее все классические тавтологии, аксиому нормальности

и замкнутое относительно правил Modus ponens , подстановки и введение модальности .

Минимальная нормальная модальная логика обозначается .

Замечания[править | править код]

  • теория двойников обеспечивает перевод языка квантифицированной модальной логики в первопорядковую теорию (но не наоборот) без каких-либо интенсиональных операторов типа «возможно» и «необходимо» [4]

Конференции по модальной логике[править | править код]

Advances in Modal Logic (AiML) проводится раз в 2 года Methods for Modalities (M4M) — также

Примечания[править | править код]

  1. http://links.jstor.org/sici?sici=0026-4423%28195101%292%3A60%3A237%3C1%3ADL%3E2.0.CO%3B2-C
  2. DOI:10.1007/978-3-540-72952-5_11
  3. A. Biere. mu-cke - efficient mu-calculus model checking. In O. Grumberg, editor, International Conference on Computer-Aided Verification (CAV'97), number 1254 in Lecture Notes in Computer Science, pages 468--471. © Springer-Verlag, 1997
  4. Карпенко Александр Степанович в Вопросы философии 2016 № 12

Литература[править | править код]

  • Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic.— Oxford University Press, 1997. (на английском)
  • Blackburn P., de Rijke M., Venema Y. Modal Logic.— CambridgeUniversity Press, 2002.
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. – М: Наука, 1976. – 720с.
  • Фейс Р., Модальная логика.— Главная редакция физ-мат литературы изд-ва «Наука», М. 1974.
  • Шкатов Д. П., Модальная логика и модальные фрагменты классической логики.— Институт философии РАН, 2008. ISBN 978-5-9540-0128-0 (см. описание книги: в Озоне)

См.также[править | править код]

Внешние ссылки[править | править код]