Лемма Шварца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формулировка[править | править код]

Пусть  — единичный круг на комплексной плоскости . Далее, пусть функция аналитична в и удовлетворяет двум условиям:

  1. ;
  2. , или, что равносильно, .

Тогда:

  1. в для ненулевого ;
  2. .

Более того, оба эти неравенства превращаются в равенства тогда и только тогда, когда функция имеет вид , то есть она сводится к повороту.

Вариации и обобщения[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — С. 192. — 577 с.
  • Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
  • Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.