Максимальные и минимальные элементы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Максимальный элемент»)
Перейти к: навигация, поиск

Элемент частично упорядоченного множества называется максимальным элементом, если

Аналогично, элемент называется минимальным, если

В случае линейно упорядоченного множества (например, в случае подмножества вещественной прямой с естественным порядком) свойство максимальности записывается как (соотв. свойство минимальности записывается как ). В этом случае понятие максимального (соотв. минимального) элемента совпадает с понятием наибольшего (соотв. наименьшего) элемента, но в общем случае эти понятия различаются: наибольший элемент всегда является максимальным, обратное не всегда верно, так как для максимального элемента могут существовать несравнимые с ним элементы.

Не существует максимального элемента подмножества , если оно не ограничено сверху. Даже если это множество ограничено сверху, максимального элемента также может не существовать (хотя и инфимум, и супремум существуют для любого ограниченного множества). Например, для интервала не существует ни минимального, ни максимального элемента.

Литература[править | править код]

См. также[править | править код]