Многосортная алгебра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Многосортная алгебраалгебраическая система с несколькими носителями. Любая алгебраическая система может быть описана как многосортная алгебра. Многосортные алгебры широко применяются в современном теоретическом программировании. [1]

Формулировка[править | править код]

Многосортной алгеброй называется упорядоченная пара , где элементы семейства множеств называют сортами, а множество , называемое многосортной сигнатурой, состоит из многосортных операций - отображений вида . Операцию называют при этом n-арной операцией типа .

Пример[править | править код]

Рассмотрим в качестве примера многосортную алгебру . В качестве первого сорта используется множество трехмерных свободных геометрических векторов, в качестве второго сорта - множество действительных чисел. Первая операция - бинарная операция сложения векторов. Результатом операции является вектор, аргументами - тоже векторы, поэтому она имеет тип . Вторая операция - бинарная операция левого умножения вектора на число. Результатом операции является вектор, первый аргумент- число, второй аргумент - вектор, поэтому она имеет тип . Третья операция - бинарная операция скалярного умножения векторов. Результатом операции является число, она имеет тип . Четвертая операция - бинарная операция векторного умножения векторов. Результатом операции является вектор, она имеет тип . Пятая операция - тернарная операция смешанного умножения векторов. Результатом операции является число, она имеет тип .

Свойства[править | править код]

Любая алгебраическая система может быть описана как многосортная алгебра[2].

Примечания[править | править код]

  1. Гоген Дж. А., Мезегер Ж. Модели и равенство в логическом программировании // Математическая логика в программировании, М., Мир, с. 274-310
  2. Дискретная математика, 2006, с. 268.

Литература[править | править код]

  • Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. — М.: МГТУ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-7038-2886-4.