Многочлен Шабата
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Sextic-monomial-dessin.svg/220px-Sextic-monomial-dessin.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Chebyshev-dessins.svg/220px-Chebyshev-dessins.svg.png)
Многочлен Шабата — многочлен с не более чем двумя критическими значениями. Многочлены Чебышёва являются важным частным случаем. Названы в честь Георгия Борисовича Шабата.
В теории детских рисунков[англ.] многочленам Шабата соответствуют вложенные деревья на комплексной плоскости — если два критические значения равны , то прообраз отрезка является вложенным деревом. При этом степень многочлена равна числу рёбер в дереве.
Примеры
[править | править код]- У одночлена p(x) = xd ноль является единственной критической точкой и также единственным критическим значением. Соответствующий детский рисунок — это звезда, имеющая одну центральную вершину, соединённую с концевыми вершинами.
- Многочленам Чебышёва соответствует путь с длиной, равной степени.
Свойства
[править | править код]Различным вложенным деревьям соответствуют различные многочлены Шабата с точностью до нормировки и линейных преобразований аргумента. Тем не менее, найти этот многочлен по вложенному дереву не просто.