Модели рассеивания примеси

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Модели рассеивания примеси — математические модели распространения примесей в атмосфере.

Гауссовы модели[править | править вики-текст]

Гауссовы модели основаны на гипотезе о том, что распределение частиц в струе или облаке близко к нормальному.

Нестационарная Гауссова модель[править | править вики-текст]

Уравнение, описывающее распределение загрязняющего вещества для нестационарного случая

  • - Концентрация загрязняющего вещества в точке с координатами в момент времени , [г/м3]
  • - мощность непрерывного точечного источника загрязнения, [г/с](здесь просто количество загрязнения [г])
  • - скорость ветра на высоте H метров, [м/с]
  • - эффективная высота источника загрязнения, [м]
  • - время транспорта, [с]
  • - горизонтальные дисперсии, [м]
  • - вертикальная дисперсия, [м]
  • - координаты точечного источника загрязнения, [м]

Параметры увеличиваются с расстоянием , скорость увеличения зависит от интенсивности турбулентности и тем самым от стабильности атмосферы. Для практического использования зависимости от расстояние определяются на основании экспериментальных данных.

Стационарная Гауссова модель[править | править вики-текст]

Интегрируя по времени концентрацию загрязнений, выбрасываемых из непрерывного источника, можно получить установившееся распределение концентрации для стационарной модели Гаусса

В обоих случаях направление ветра совпадает с направлением оси В гауссовой модели также предполагается, что имеет место отражение загрязняющего вещества от поверхности земли. Отражение характеризуется членом в фигурных скобках. Модель построена в предположении однородности и устойчивости атмосферы.

Представленная модель имеет ряд недостатков:

  • Не учитывает рельеф поверхности
  • Не учитывает изменение метеорологических параметров в пространстве и во времени
  • Не описывает работу источников загрязнения работающих ограниченное время
  • Используются характеристики полученные для наземных, а не приподнятых источников
  • Не учитывает вертикальную структуру пограничного слоя

Гауссовы модели могут адекватно описывать распределение загрязняющего вещества только в горизонтальном направлении, для расчета вертикального профиля они применимы на очень коротких расстояниях.

Модель Пасквилла-Бригса[править | править вики-текст]

Значения дисперсий задаются в виде:


  • - задаются таблично для каждого класса устойчивости атмосферы

Для расстояний от 100 м до 10 км в случае ровной открытой местности[1]

Таблица классов устойчивости Пасквилла[править | править вики-текст]

Скорость ветра, м/с Классы устойчивости атмосферы A-F
Дневное время. Уровень солнечного освещения Ночное время. Облачность
Сильный Средний Слабый >50% <50%
<2 A A-B B E F
2-3 A-B B C E F
3-5 B B-C C D E
5-6 C C-D D D D
>6 C D D D D

Модель Сеттона[править | править вики-текст]

Первоначально Сеттон получил формулу для наземных источников загрязнений, которая подтвердилась результатами наблюдений в Портоне (Англия) при равновесных условий для сравнительно небольших расстояний (несколько сотен метров). Распределение примеси вблизи точечного источника в разных направлениях описывается гауссовским законом. Концентрация примеси в точке от источника, расположенного в начале координат, пропорциональна произведению[2]

на аналогичные функции и

  • дисперсия распределения примеси в направлении


  • некоторые коэффициенты
  • средняя по высоте скорость ветра
  • время после момента действия источника (в случае мгновенного источника), для непрерывного источника полагается, что
  • соответствует
  • параметр можно определить вертикальному профилю скорости ветра, тем самым косвенно учесть условия стратификации

Модель турбулентной диффузии[править | править вики-текст]

Полное уравнение массопереноса в общем виде описывается уравнением турбулентной диффузии


Граничное условие

  • - концентрация загрязняющего вещества [г/м3]
  • - коэффициенты турбулентной диффузии [м2/с]
  • - средняя скорость ветра вдоль оси , [м/с]
  • - средняя скорость ветра вдоль оси , [м/с]
  • - средняя скорость седиментации частиц загрязняющего вещества, [м/с]
  • - постоянная [м/с]. При граничное условие означает, что поток на поверхности равен нулю, все загрязняющее вещество остается в атмосфере "отражаясь" от поверхности земли. При загрязняющее вещество "прилипает" к поверхности. В промежуточном случае вещество частично "отражается" частично "прилипает", обычно рассматриваются лишь две крайние возможности - "отражение" или "прилипание".

Аналитическое решение уравнение турбулентной диффузии имеет в частных случаях в предположениях конкретных функций коэффициентов диффузии от координат.

пример решения 3D-уравнения турбулентной диффузии - метод конечных элементов
пример решения 3D-уравнения турбулентной диффузии - метод конечных элементов

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах диффузии и однородных граничных условиях[править | править вики-текст]

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах турбулентной диффузии при действии постоянного точечного источника загрязнения с учетом однородных граничных условий

  • - Действие постоянного точечного источника загрязнения, - дельта-функция Дирака
  • - Мощность точечного источника загрязнения, [г/с]
  • - Расстояния от источника, [м]
  • - Коэффициент турбулентной диффузии, [м2/с]

Решение уравнения

Согласно этой модели, зависимость концентрации от расстояния до источника носит гиперболический характер, в то время как по модели Гаусса эта зависимость носит характер экспоненциального закона убывания.

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах диффузии при краевом условии "отражение"[править | править вики-текст]

Решение уравнения турбулентной диффузии при , и наличие в точке , стационарного точечного источника загрязнения и при краевом условии «отражения» на уровне :

Решение стационарного уравнения турбулентной диффузии при степенной зависимости вертикального коэффициента турбулентной диффузии[править | править вики-текст]

Математическая постановка задачи


Граничное условие либо "отражение", либо поглощение.

  • Уравнение записано в пренебрежении диффузии вдоль направления ветра (ось )
  • коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, [м2/с]
  • коэффициент вертикальной турбулентной диффузии м2/с]
  • параметр термической устойчивости воздуха, - безразличная стратификация; - устойчивая стратификация; - конвекция

Методика ОНД - 86[править | править вики-текст]

В России и некоторых других странах бывшего СССР для расчета локального загрязнения атмосфера выбросами промышленных предприятий применяется методика ОНД-86, сводящая к последовательности аналитических выражений, полученных в результате аппроксимации разностного решения уравнения турбулентной диффузии. Методика ОНД-86 позволяет рассчитывать максимально возможное распределение концентрации выбросов в условиях умеренно неустойчивого состояния атмосферы и усредненные по 20-30 минутному интервалу, но не учитывает такие факторы, как класс устойчивости атмосферы и шероховатость подстилающей поверхности.Методика применима для расчёта концентраций примеси на удалении от источника не более 100 км.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 18) Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязне¬ние атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.
  2. Берлянд М.Е. "Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы", 1975

На сайте агентства защиты окружающей среды США представлены многочисленные альтернативные модели рассеяния примесей, в основном основанные на гауссовых моделях рассеивания.
Альтернативные модели рассеивания примесей
Специальный модуль Flotran программного комплекса ANSYS позволяет решать различные задачи распространения примеси на основе решений системы уравнений Навье - Стокса, уравнения непрерывности, уравнения теплопереноса и уравнения массопереноса.

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Materials of IAEA Meeting, 1987, Chapter 3 p. 26.
  • Sun W.-Y. and C.-Z. Chang. Diffusion model for a convective layer. Part 2: Plume released from a continuous point source. J. Climate Appl. Meteorol. 1986, vol. 25, No 10, pp. 1454-1463
  • Pasquill F. Atmospheric dispersion parameters in gaussian plume modeling: [part II. Possible Requirements for Change in the Turner Workbook Values]. / F. Pasquill // EPA-600/4-76-030b, U.S. Environmental Protection Agency, Research Triangle Park, North Carolina 27711. - 1976.