Обозначения Конвея

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Обозначе́ния Ко́нвея со стре́лками — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Джоном Конвеем.

По Конвею, большие целые числа представляются последовательностями из натуральных чисел, соединёнными горизонтальными стрелками (например, 2→3→4→5→6) — цепочками Конвея.

Определение[править | править вики-текст]

Цепочка Конвея определяется следующим образом:

  • Любое натуральное число представляет собой цепочку единичной длины.
  • Цепочка длины , за которой следует стрелка «→» и натуральное число, вместе составляют цепочку длины .

Любая цепочка Конвея представляет некоторое целое число. Две цепочки называются равными, если они представляют равные числа.

Общая схема вычисления[править | править вики-текст]

Расчёт значения цепочки производится согласно следующим правилам:

  1. (цепочка представляет число );
  2. (цепочка представляет возведение в степень);
  3. ;
  4. ;
  5. .

Здесь:

  • — некоторые натуральные числа;
  • — в общем случае, некоторая другая цепочка Конвея (подцепочка).

Следует отметить, что цепочки в скобках не входят в общую цепочку и вычисляются отдельно. То есть, в общем случае:

Частные случаи[править | править вики-текст]

Обозначения Конвея связаны с обозначениями Кнута следующим образом:

Возведение в степень в обозначениях Конвея:

Тетрация в обозначениях Конвея:

Пентация в обозначениях Конвея: