Обсуждение:Квадратура круга Тарского

• Кроме того, Лацкович доказал, что аналогичное преобразование возможно между кругом и любым многоугольником.

Равносоставленность любых многоугольников - элементарная теорема (приводилась в кванте даже не как отдельная статья, а как сноска в статье о неравносоставленности тетраэдра и куба типа вот, посмотрите, как элементарно все доказывается на плоскости), при чем тут Лацкович и прочее???80.89.129.116 03:19, 2 апреля 2015 (UTC)

В смысле, конечно не любых, а с одинаковой площадью. А доказывается так: Докажем, что любой многоугольник и прямоугольник со стороной 1 той же площади равносоставлен. Триангулируем многоугольник и с каждым треугольником делаем следующее: 1. превращаем в параллелограмм (срезаем по средней линии верхушку и вбок ее) 2. в параллелограмме выбираем вершину и на стороне, не прилегающей к этой вершине выбираем точку, чтобы расстояние между этими точками было рациональным, срезаем по этой линии и перекладываем ту часть так, чтобы опять получился параллелограмм, но со стороной нашего разреза. 3. Сохраняя ту сторону, возможно более чем одним разрезом с перекладываниями, превращаем этот параллелограмм в прямоугольник с той стороной. 4. Прямоугольник с рациональной стороной превращаем в прямоугольник со стороной 1. 80.89.129.116 03:41, 2 апреля 2015 (UTC)

Вероятно, дело здесь в том, что для такой стандартной равносоставленности границы частей накладываются, а в этой задаче подразумевается разбиение на части как непересекающиеся подмножества, в том числе не содержащие какие-то из точек своей границы, и это может быть уже более сложной задачей. 2A00:1FA0:4634:B79E:84F4:75A:4878:D4C8 07:23, 12 октября 2021 (UTC)

Борелевские куски, не пересекающиеся при перекладывании

Хотелось бы узнать, известен ли гибрид результатов 2005 и 2017 годов (или доказательство его отсутствия)) - оставлю этот вопрос здесь на случай, если объявится кто-то знающий. 2A00:1FA0:4634:B79E:84F4:75A:4878:D4C8 07:25, 12 октября 2021 (UTC)