Обсуждение:Метод Гаусса — Жордана

Вопрос

От AlexxxMksv очень понятно разжовано, но уменя остался вопрос -как будет выглядеть решение системы из двух уравнений и и 3-х неизвестных. Пример Решим следующую систему уравнений:

$\left\{{\begin{array}{ccccccl}a&-&b&+&2c&=&0\\-3a&+&2b&-&c&=&1\end{array}}\right.$

у меня получилось

${\begin{pmatrix}1&-1&2&|&0\\0&-1&5&|&1\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}1&0&-3&|&-1\\0&1&-5&|&-1\end{pmatrix}}$

дальше как? единственного решения нет

-Дальше - все. Так его у данной СЛУ и нет. Как я понимаю, метод используется только для квадратных систем. Или переносихь С в левую часть и решаешь при фиксированном С Nikto 22:48, 20 февраля 2009 (UTC)

Ошибка изложения метода

Отличие метода Гаусса от его модификации Гаусса-Жордана состоит в том, что в процессе сразу получается еденичная матрица - никаких верхнетреугольных не образуется (в нули обращаются элементы и над диагональю), соответственно требуется изменить содержимое статьи (алгоритм и пример (это чистый Гаусс)), что собственно я ещё не умею.

Полезно добавить информацию по части программирования о модификации связанной с перестановкой строчек с наибольшыми элементами, а также отсечение получаемых значений "возле нуля". Olv33 21:10, 22 ноября 2009 (UTC)

Верно, треугольник не нужен. Вот, что у меня получилось. Могут быть ошибки, но на первый взгляд работает нормально:

Исходный код на C#

double[,] Inverse(double[,] m)
{
    int n = m.GetLength(0);
    if (m.GetLength(1) != n)
        throw new ArgumentException("Matrix must be square");

    double[,] a = (double[,])m.Clone();
    double[,] b = new double[n, n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        b[i, i] = 1.0;

    for (int p = 0; p < n; p++)
    {
        int maxI = p;
        double maxAI = Math.Abs(a[p, p]);
        for (int i = p + 1; i < n; i++)
        {
            double maxAICand = Math.Abs(a[i, p]);
            if (maxAICand > maxAI)
            {
                maxI = i;
                maxAI = maxAICand;
            }
        }
        if (maxAI == 0.0)
            return null;
        if (maxI != p)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                double temp = a[p, j];
                a[p, j] = a[maxI, j];
                a[maxI, j] = temp;
                temp = b[p, j];
                b[p, j] = b[maxI, j];
                b[maxI, j] = temp;
            }
        }

        double x = a[p, p];
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            a[p, j] /= x;
            b[p, j] /= x;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (i == p)
                continue;
            x = a[i, p];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                a[i, j] -= a[p, j] * x;
                b[i, j] -= b[p, j] * x;
            }
        }
    }

    return b;
}

— Vort (обс.) 15:19, 25 июля 2021 (UTC)

Сообщение об ошибке

Перенесено со страницы ВП:Сообщения об ошибках#Метод Гаусса — Жордана.

Не указаны уравнения(в дано и ответе), пропущены переменные в тексте, из-за чего теперь нельзя понять какие операции происходят с уравнением.

Автор сообщения: Гекк 109.194.193.25 09:13, 22 сентября 2013 (UTC)

Да, правда - почему-то почти все формулы в статье были в виде картинок, которые из-за отсутствия лицензии были удалены. Теперь этот раздел надо вообще переписать. Поставил пока плашку. Будет время - займусь. MPI3 11:49, 22 сентября 2013 (UTC)

К обсуждению. Sealle 05:05, 26 сентября 2013 (UTC)

Метод Гаусса-Жордана предназначен для решения не только квадратных систем алгебраических уравнений

В определении указано, что это метод, который используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений.

Ошибка в алгоритме

Написано:

5. Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.

- Из этого можно сделать вывод, что вычеркнутые строки и столбцы не участвуют в пп.2-4. На самом деле это не так, участвуют строки и столбцы целиком.

Написано:

8. Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).

- Что именно повторяют, вычитание из из предпоследней строки последней? Непонятность тут.

93.123.160.206 09:24, 21 августа 2018 (UTC)ds

Перестановка строк

Некоторые матрицы алгоритм из разделов «Расширенный алгоритм для нахождения обратной матрицы» и «Реализация алгоритма на языке программирования C#» вычисляет некорректно. К примеру, ${\begin{pmatrix}3&3&-1\\-2&-2&1\\-4&-5&2\end{pmatrix}}$. — Vort (обс.) 05:34, 25 июля 2021 (UTC)