Обсуждение:Случайная функция

К быстрому удалению

Перенаправление от более общего понятия к более узкому (ВП:ПН#Нежелательные_перенаправления, 4-й абзац). --Александр Дмитриев 11:42, 14 марта 2010 (UTC)

У случайной функции областью определения может быть произвольное множество, а у случайного процесса это обязательно некое подмножество R. Случайный процесс - это частный случай случайной функции, у которого областью определения является некое подмножество R. Например, случайное поле (ОО: подмножество R^n) - это случайная функция (ОО: произвольная), но не случайный процесс (ОО: подмножество R).--Александр Дмитриев 13:32, 14 марта 2010 (UTC)

Как вариант, можно переименовать основную статью Случайный процесс в Случайная функция, так как по сути там идёт речь именно о функции (то есть рассматриваются и поля и даётся общее определение для произвольного множества индексов), но на данный момент перенаправление нарушает указанное выше правило.--Александр Дмитриев 21:01, 14 марта 2010 (UTC)

Да, я понимаю, о чём Вы говорите. Но почему тогда в английском разделе Random field является частным случаем Stochastic process? Там ещё en:Stochastic function нету, а en:Random function совсем о другом. В нашем разделе в статье Случайный процесс всё-таки много смежных определений включает в себя слово "процесс", и интервики тоже о нём. Может, это просто синонимы? infovarius 21:11, 14 марта 2010 (UTC)

Да... Действительно не всё так просто... У Свешникова (ссылка есть в разделе "Источники") написано то ли нестрого, то ли непонятно:

Будем называть случайной функцией X(t) такую функцию своего аргумента, значение которой при любом значении t является случайной величиной. ... При исследовании случайных функций приходится различать два случая: а) аргумент случайной функции t может принимать любые значения в заданном интервале (конечном или бесконечном); б) аргумент случайной функции может принимать только определённые дискретные значения. В первом случае X(t) обычно называют случайным процессом, во втором - случайной последовательностью. Особенности, связанные с изучением случайных последовательностей, будут рассмотрены в гл. VIII, в остальных же главах под случайной функцией мы будем понимать случайный процесс, не всегда оговаривая это специально.

То есть, с одной стороны, он вначале говорит, что у случайной величины может быть область определения произвольной природы, но, с другой стороны, потом говорит, что все случайные функции сводятся только к двум случаям, в обоих случаях области определения из R. Кроме того, то, что он дальше не различает никаким образом понятия случайной функции и случайного процесса, является лишь договорённостью, которая помогает в дальнейшем излагать материал, но это не означает, что он утверждает, что это одно и то же. Ну, например, вместо того чтобы говорить "Синус - это функция одной переменной", часто говорят "Синус - это функция", но из этого же не следует, что "функция одной переменной" и "функция" - это одно и то же.

У Пугачёва (В. С. Пугачёв, И. Н. Синицын, Теория стохастических систем, Логос, 2004) написано более понятно и определённо:

В элементарной теории вероятностей случайной функцией называется такая функция, значение которой при каждом данном значении аргумента является случайной величиной. Из этого определения следует, что случайная функция представляет собой множество случайных величин, соответствующих всем значениям аргумента из области его изменения (области определения случайной функции). ... В книге будут изучаться преимущественно скалярные и конечномерные функции скалярной независимой переменной. Такие случайные функции обычно называются случайными процессами, а аргументом является время t. В том случае, когда аргументом случайной функции является радиус-вектор точки в двух- или трёхмерной пространстве, случайные функции называются полями. Случайные поля, зависящие от времени, называются динамическими полями.

В англо-вики явно что-то не то. В статье Stochastic process действительно написано, что Random field - это частный случай Stochastic process. Но в статье Random field написано, что Random field - это обобщение Stochastic process, т.е. всё наоборот. Как минимум, оба этих утверждения не могут быть одновременно выполнены. И я считаю, что ошибка в статье Stochastic process.--Александр Дмитриев 00:04, 15 марта 2010 (UTC)

В общем, это как с функцией - общее понятие тождественно отображению, но чаще всего используется числовая функция. Пугачёвское определение надо бы куда-нибудь внести. Есть два вариант - создать таки на этом месте ещё одну статью, в которой рассказать об общем понятии, или всё описывать в одной статье. Правда в любом случае возникает вопрос, создавать ли случайное поле? infovarius 17:21, 15 марта 2010 (UTC)

Я за отдельную статью для общего понятия. Потому что одну общую статью придётся назвать "Случайная функция", но про общее понятие случайной функции там будет очень мало, потому что оно используется крайне редко. Плюс, по аналогии с "функцией" и "числовой функцией". В статье про общее понятие дать три определения. Первое - на словах, в рамках элементарной теории вероятностей, второе - то, которое сейчас дано в разделе "Определение" статьи Случайный процесс, третье - общее, для произвольных случайных величин. Написать ещё туда про частные случаи, при этом поставить красную ссылку на Случайное поле.--Александр Дмитриев 05:07, 19 марта 2010 (UTC)