Обсуждение:Уравнение Эйлера/Архив/1

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости в поле сил тяжести представлено в статье в виде:

${\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} =\mathbf {g} -{\frac {1}{\rho }}\nabla p$

где $\rho \left(x,y,z,t\right)$ — плотность жидкости,

$p\left(x,y,z,t\right)$ — давление в жидкости,

$\mathbf {v} \left(x,y,z,t\right)$ — вектор скорости жидкости,

$\mathbf {g} \left(x,y,z,t\right)$ — вектор напряжённости силового поля,

$\nabla$ — оператор набла для трёхмерного пространства.

Я утверждаю , что это уравнение содержит ошибку , касающуюся давления р .

Приведем необходимые доказательства:

Для нашего взаимопонимания обозначим в этом письме :

v=v(r,t) – скорость движения рассматриваемого элемента жидкости.

r=r(x,y,z) – пространственная координата материальной точки рассматриваемого элемента жидкости;

t – время.

p =p(r,t) – давление в рассматриваемом элементе жидкости ( а именно в точке расположения в пространстве материальной точки рассматриваемого элемента жидкости).

V - объем рассматриваемого элемента жидкости.

m - масса рассматриваемого элемента жидкости.

ro - плотность рассматриваемого элемента жидкости.

g - ускорение свободного падения на поверхность Земли.

a=dv/dt - ускорение рассматриваемого элемента жидкости , вызываемое только воздействием той внешней силы, которая влияет на изменение ее кинетической энергии, но не потенциальной.

de v/ de t – частная производная скорости движения рассматриваемого элемента жидкости.

Запишем предоставленное в Вашем письме общее уравнение Эйлера:

dv/dt – v*rot v = - (grad p) / ro + g ,

где

dv/dt= de v/ de t + grad ((v**2)/2) .

Для рассматриваемого нами случая движения элемента жидкости без присутствия в нем вихрей (rot v=0), следует переписать уравнение Эйлера в следующем виде :

dv/dt = - (grad p) / ro + g .

Умножим левую и правую часть этого уравнения на множитель ro , получим:

ro*dv/dt = - (grad p) + g*ro .

Умножим левую и правую часть этого уравнения на объем рассматриваемого элемента жидкости V , получим:

dv/dt * V* ro*= - V*(grad p) + g*ro*V .

Так как m=V*ro ,

то получим выше приведенное уравнение в виде:

m* dv/dt = - V*(grad p) + m*g ,

так как по определению силы в механике: произведение массы тела (жидкость тоже тело) на ускорение, то можем смело переписать уравнение в виде:

F1 = - V*(grad p) + F2 ,

где F1 = m* dv/dt – сила воздействующая на жидкость массой m ответственная за изменение скорости ее движения , то есть фактически за приобретаемую этой жидкостью ,в результате ее действия, порции кинетической энергии движения ; F2 = m*g - воздействующая сила на жидкость массой m ответственная за потенциальную энергию приобретаемой этой жидкостью в поле сил тяготения Земли.

Теперь посмотрев на полученное уравнение - видим равенство сил в правой и левой части этого уравнения. Следовательно, выражение:

-V*(grad p)

должно представлять собой некую силу . Посмотрим внимательно на это выражение. Поскольку давление в жидкости равно по определению отношению силы (обозначим ее черезF3 воздействующей на ее поверхность ) на площадь ее поверхности S , то есть

p= F3/S

( это выражение справедливо, так как согласно третьему закону Ньютона : сила воздействия равна силе противодействия , а также свойству жидкости распространения этой силы по всему объему жидкости согласно закону Паскаля, который был получен до уравнения Бернулли ) ,то можем подставить значение для р под знак градиента:

-V*(grad F3/S) .

Для простоты примем площадь S поверхности жидкости , на которую действует внешняя сила F3 , как постоянную величину ( что имеет место для нашего случая элемента жидкости находящейся в горизонтально расположенной цилиндрической трубе постоянного сечения , на которую со стороны соседних элементов происходит это воздействие). Тогда ее можно вынести за знак оператора Гамильтона в рассматриваемом нами выражении:

-V/S*(grad F3) .

Посмотрим теперь на часть этого выражения, а именно:

-V/S .

Это отношение рассматриваемого нами объема жидкости на площадь поверхности воздействующей силы F3 взятого со знаком минус. А так как объем жидкости можно представить (смотри школьный вариант) через произведение площади сечения потока на длину жидкостного цилиндра L, то легко можно показать , что :

-V/S=-L ,

привязав систему отсчета сжатия элемента жидкости к одной из этих площадей , считая ее неподвижной. Таким образом имеем выражение силы в виде произведения длины , со знаком минус , на градиент силы F3 . Но по определению силы следует, что сила есть градиент потенциала U взятая со знаком минус:

F = - grad U ,

где потенциал U не есть сила !!! В рассматриваемом же нами выражении, которое собой должно представлять силу, оно есть градиент самой силы со знаком минус да еще умноженного на некий довесок, в виде длины рассматриваемого элемента жидкости . Таким образом, пришли к противоречию с введенными определениями физических величин . Из чего следует наличие ошибки и в уравнении Эйлера. Кто ее допустил - мне не важно . Пусть этим занимаются историки в области физики. Информация по поводу определения силы как:

F = - grad U

находится например на сайте:

http://phys.bspu.unibel.by/lib/phys/bmstu/tom1/ch5/texthtml/ch5_2.htm

Далее не привожу выкладки , как получить закон сохранения энергии для элемента жидкости , чтобы не загружать Вам мозги дополнительной информацией . Из которого следует уравнение Бернулли но уже без ошибки . 213.227.244.76 09:41, 12 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась

Отформатируйте, пожалуйста своё сообщение, чтобы оно было читаемо (не должно быть пробелов в начале строки). infovarius 22:44, 12 июня 2009 (UTC)

Сделал как Вы порекомендовали . 213.227.244.76 07:52, 13 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась

• По размерности всё получается замечательно. В чём проблема? Заблуждения у Вас возникают от того, что вместо честно записанных интегралов используете какие-то грубые оценки. Если Вас интересует строгий вывод этого уравнения — посмотрите литературу по теме. Если Вы собираетесь здесь продвигать свою личную физику — не по адресу. --Мышонок 12:10, 13 июня 2009 (UTC)

Формула :

F = - grad U

- это не моя " личную физику " , а вот оправдание , Вашим замечанием, формулы:

F = (- grad F3)*(V/S) ,

которой нигде нет обоснования в современной физике - вот это и есть теперь уже Ваша личная физика . Поэтому аргументируйте серьезной информацией , а не размерностью в дальнейшем (Если написать бред , при котором будет соблюдаться верная размерность , то это не доказывает правильность этого выражения). Привет Мышонку . 213.227.244.76 13:36, 13 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась

Посидел с ручкой десять минут и вот Вам материал для рассуждения : Из приведенного мной Выше сайта , возьмем вид потенциальной энергии в поле упругой силы для материальной точки :

U(r)=(k*r**2)/2 .

Тогда : F = - grad U = - grad ((k*r**2)/2) = - k*r для случая перемещения точки в пространстве . Или привязав к оси Х :

F = - k*x ,

где , как Вам должно быть известно,

k - коэффициент жесткости упруго деформируемого тела ,

х - значение линейной деформации этого тела .

Теперь возьмем формулу с Вами оправданной "личной физики" с учетом привязки к оси Х и условием, что воздействующая сила согласно третьему закону Ньютона равна :

F3 = - F = k*x

F = (- grad F3)*(V/S) = (- grad (k*x)*(V/S) = - k*(V/S) = - k*L .

Таким образом , по верной формуле для силы получили :

F = - k*x ,

по не верной формуле для силы получили :

F = - k*L ,

где размерность и х и L одинаковая , а вот нагрузка смысловая различная :

х - величина ,которая характеризует степень сжатия тела (у нас это тело - жидкость),

L - линейный размер рассматриваемого элемента жидкости объемом V .

Таким образом ,уважаемый Мышонок , не только размерность играет значение . Интеграл ты мой неопределенный. 213.227.244.76 14:45, 13 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась

• Ваш сарказм показывает лишь то, что Вы так и не потрудились прочитать вывод этого уравнения. А зря. Вопросы бы сами отпали. Попробуйте для начала проинтегрировать второй закон Ньютона по некоторому объёму, правильно продифференцировать объёмный интеграл по скалярному параметру и воспользоваться теоремой Гаусса — Остроградского. Если после этого останутся ещё какие-то вопросы — обращайтесь сюда, к энциклопедии это обсуждение отношения всё-таки не имеет. --Мышонок 19:16, 13 июня 2009 (UTC)

Специально для Вас проведу ликбез по вопросу , в чем причина ошибки в уравнении Эйлера .

Попозже вспомним и второй закон Ньютона , который гласит , что сумма сил воздействующих на материальную точку ( для простоты Вашего восприятия) равна результирующей силе равной произведению массы этой материальной точки на результирующее ускорение вызванное совместным воздействием этих сил . Могу скинуть на Вашу почту требуемые Вами интегралы , полученные из интегрирования уравнения сил согласно второго закона Ньютона . Моя почта : karas@optima.com.ua . Можете там указать свой адрес почты .

Таким образом , приведенный мной выше материал показал Вам ошибку , которая присутствует в уравнении Эйлера связанной с давлением р. Что подтвердилось в приведенном мной примере .

Ошибка как раз и связанна с неправильным пониманием происходящего при использовании математического аппарата по интегрированию . В результате которого и было получено ошибочное уравнение Эйлера (Если Вы заметили , я и привел уравнение Эйлера ко второму закону Ньютона , чтобы показать имеющуюся ошибку).

Не только Вы ее не видите , судя по Вашим высказываниям . Ее не увидели ни Эйлер , ни Ландау .

Объясняю специально для Вас : вначале имеем в наличии элемент жидкости объемом V , который находится в трубе в ненагружонном ( несжатом) состоянии . Этот элемент находится внутри жесткой цилиндрической трубы и представляет формой собой для наблюдателя - жидкостный цилиндр . Нам его необходимо сжать . Для чего ? Для того , чтобы в нем появилось постоянное ненулевое значение давления р , которое Вы задаете в уравнении Эйлера для этого элемента жидкости (Причем , значение этого давления одинаковое в одинаковых сечениях трубы) .

Как приобретается жидкостью это ненулевое значение энергии? Сразу или постепенно от нуля до требуемого значения давления ?

Согласно закону Паскаля , жидкости обладают свойством передавать через себя , по всему своему объему , внешне воздействующую на нее силу (Надеюсь , что эту теорию Вы признаете не мной придуманную ).

Соответственно , рассматриваемый нами элемент жидкости , испытывая на себе воздействие со стороны например слева расположенного от него такого же элемента жидкости , передает через себя такое же значение воздействия соседнему элементу справа от него . Теперь вспоминая и третий закон Ньютона - этот элемент справа оказывает такое же значение противодействия на рассматриваемый нами элемент .

Что в этом случае видит наблюдатель , наблюдая только рассматриваемый нами элемент с точки зрения воздействия сил ?

Он видит , как на этот элемент , с одинаковой по значению , действуют две силы навстречу друг другу сжимая его . А так как силы равны , то этот элемент будет только сжиматься и все .

Заменим в этой трубе , этот элемент жидкости изделием , представляющим собой цилиндр этого же объема и массы , что и рассматриваемый элемент жидкости ,который состоит из двух поршней расположенных на его краях (площадью равной сечению потока в трубе ) и соединенных между собой пружинной , жесткость которой соответствует выбранной нами коэффициенту сжимаемости жидкости ( то есть жидкость будет сжиматься аналогично этому изделию по объему).

Таким образом , элементы жидкости находящиеся слева и справа , не ощутят подмены на себе с точки зрения действующих раннее сил . Теперь применима теория для упруго деформируемого тела разработанная опять же не мной . Согласно этой теории приобретенная энергия пружинной равна произведению значения воздействующей силы на величину сжатия деленную на два .

Это значение энергии при заданном значении давления в жидкости в трубе , также будет равна произведения той силы ( равной по определению отношению значения этого давления на площадь сечения потока ) на величину сжатия изделия деленную на два .

E = F*x/2 = (p*S)*x/2 ,

где х - линейная деформация . А поскольку связь между линейной x и объемной деформацией deltaV следующая :

x*S = deltaV .

Поэтому : Е = p* deltaV/2 .

А из известного же уравнения Эйлера - эта энергия равна произведению задаваемого давления на сам объем изделия ( то есть на сам объем элемента жидкости) :

E = p* V

Ну теперь Вы начали уяснять в чем ошибка времен и народов?

Теперь вернемся к нашим баранам . Перепишем выше приведенное уравнение Эйлера (преобразованное мной) :

m* dv/dt = - V*(grad p) + m*g .

Заменим теперь ошибочное выражение : - V*(grad p) на верное :

- deltaV*(grad p) .

То есть без ошибки уравнение Эйлера:

m* dv/dt = - deltaV*(grad p) + m*g .

С этого уравнения можете двигаться в обратном направлении к своим интегралам - там и найдете свое заблуждение .

Сразу же все становиться на свои места .

Тогда для приведенного примера в поле упругих сил имеем :

F = - deltaV*(grad p) = - deltaV*(grad (F3/S)) = - deltaV/S*(grad F3)

А с учетом : x*S = deltaV и F3 = - F = k*x  :

F = - deltaV/S*(grad F3) = - x* grad (k*x) = - k*x .

Таким образом:

F = - grad U = - k*x

F = - deltaV*(grad p) = - k*x

Видите , Мышонок , можно сделать если потрудиться . Чего и Вам желаю . 213.227.244.76 09:58, 14 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась

• Вы мне приписываете какую-то чушь, которую я не утверждал. Разобрались — замечательно. Если больше вопросов нет, я через пару дней весь этот флуд удалю, ибо к статье он отношения не имеет. --Мышонок 10:53, 14 июня 2009 (UTC)

Почитайте свои возражения с замечательной размерностью и ссылкой к интегралам . Я то давно разобрался : смотри Википедию Закон Бернулли , где сообщил об ошибке от 22 декабря 2008 года . А вот Ваши аргументы свидетельствовали о пробелах в знаниях . В чем я Вас пытался аргументировано убедить . Что я Вам приписываю - я так и не понял. Удалите новые знания Вы , а не я . Бог - Вам судья . 213.227.244.76 12:59, 14 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась Выпускник Киевского политехнического института 1988 года выпуска . Электроакустический факультет .