Обсуждение:Условия Коши — Римана

еще доказательство

пусть $w=u+iv=f(z)=f(x+iy)$

с одной стороны $dw=du+idv={\frac {\partial u}{\partial x}}dx+{\frac {\partial u}{\partial y}}dy+i{\frac {\partial v}{\partial x}}dx+i{\frac {\partial v}{\partial y}}dy$

с другой стороны $dw=f'dz=(A+iB)(dx+idy)=Adx-Bdy+iBdx+iAdy$

в силу независимости $dx$ и $dy$, а также в силу $x_{1}+iy_{1}=x_{2}+iy_{2}\Leftrightarrow x_{1}=x_{2}\&y_{1}=y_{2}$ получаем:

$dw$ можно представить в виде $f'dz\Leftrightarrow$${\frac {\partial u}{\partial x}}=A;\quad {\frac {\partial u}{\partial y}}=-B;\quad {\frac {\partial v}{\partial x}}=B;\quad {\frac {\partial v}{\partial y}}=A;$

FeelUs (обс.) 17:51, 19 января 2017 (UTC)