Обсуждение проекта:Математика/Динамические системы

Об источниках

Перенесено со страницы ВП:П:МА/ДС.

• Я понял, что есть серьезные проблемы с поиском источников для достаточно общих понятий, и буду признателен за помощь. В частности, откуда бы взять определение сепаратрисы и седлоузла. Ilya Voyager 02:09, 1 декабря 2008 (UTC)

• С источниками по данной теме нет никаких проблем. Непонятно, только: что здесь писать отличное от того, что написано в основной Энциклопедии в статье Динамические системы?--OZH 15:35, 1 декабря 2008 (UTC)

• Ну, если "нет никаких проблем", то предложите их :) Скажем, я пока не очень понимаю, как давать общее определение сепаратрисы особой точки. Ilya Voyager 00:52, 2 декабря 2008 (UTC)

• сепаратриса седлоузла - Vald 01:02, 2 декабря 2008 (UTC)

• Подпространство y О Rn–(A) пространства Rn называется входящим усом (или сепаратрисой) седла, а z О Rn+(A) — выходящим. - Vald 01:03, 2 декабря 2008 (UTC)

• Сепаратрису седла, седлоузла или еще какую-нибудь конкретную сепаратрису я определю без особых проблем. :) Проблема в общем определении — что писать в преамбуле статьи Сепаратриса? Ilya Voyager 01:08, 2 декабря 2008 (UTC)

• 1. Как сепаратриса будет на английском? 2. Может начать не сверху вниз, а снизу вверх? Написать статьи про конкретные сепаратрисы. - Vald 01:19, 2 декабря 2008 (UTC)

  en:Separatrix, там приведено определение образное, но тоже скорее частное. Ну, я в каком-то смысле так и начал — особая точка (дифференциальное уравнение) у нас еще нет, а её центральное многообразие уже есть :) Но хочется всё-таки иметь поменьше красных ссылок на базовые понятия. Ilya Voyager 01:36, 2 декабря 2008 (UTC)

  Тогда сепаратриса - граница, разделяющая две моды поведения дифференциального уравнения - Vald 01:45, 2 декабря 2008 (UTC)

  Это определение, использованное в енвики, но оно во-первых некорректно (потому что мне лично непонятно, что такое «моды поведения»; если мы говорим об особых точках, то правильнее было бы говорить о границах секторов или чем-то подобном), а во-вторых — недостаточно общо (например, комплексная сепаратриса ничего не разделяет). Ilya Voyager 22:13, 3 декабря 2008 (UTC)

• Траекторию, соответствующую стационарному (т. е. постоянному) решению, будем называть стационарной точкой (положением равновесия), а траекторию, соответствующую периодическому решению — циклом. Теорема о типах траекторий автономных систем. Каждая траектория системы (1) является либо стационарной точкой, либо циклом без самопересечений, либо траекторией без самопересечений. Динамические системы - Vald 01:21, 2 декабря 2008 (UTC)
• Надо определиться, в каком пространстве работаем. Понятие сепаратрисы, по-моему, возникает в теории динамических систем на плоскости. А там под сепаратрисой понимается всякая орбитно-неустойчивая полутраектория, стремящаяся к положению равновесия. То есть: имеется положение равновесия, имеется положительная полутраектория (стремящаяся к положению равновесия при $t\to +\infty$) и отрицательная полутраектория (стремящаяся к тому же положению равновесия при $t\to -\infty$); причём обе полутраектории образуют седловую область. --OZH 07:19, 4 декабря 2008 (UTC)

Притягивающее множество

Я тут что-то задумался на тему значимости указанной статьи, и хотел было переделать в редирект на Аттрактор, но, перечитав определение, понял, что никакому из определений «аттракторов» оно вроде не соответствует. Навскидку нашел только такой источник. Кто-нибудь может сказать, это понятие вообще когда-то использовалось сколь-нибудь широко? Ilya Voyager 11:48, 23 июля 2009 (UTC)

Это -- в недописанную часть про локальность/глобальность. То, что написано -- аттрактор Милнора некоторой своей окрестности. То есть, не обязательно глобальный аттрактор системы, а только для её части. Burivykh 20:27, 23 июля 2009 (UTC)

Мне кажется, это не просто аттрактор Милнора какой-то части системы. Если мы добавим к аттрактору Милнора какое-то инвариантное множество (напр., отдельную траекторию), то получим тоже «притягивающее множество» в смысле указанного в той статье определения. Ilya Voyager 16:28, 31 июля 2009 (UTC)

Бифуркации

С бифуркациями творится какой-то ужас. Вынес несколько статей к объединению, прошу обсуждать: Википедия:К объединению/23 июля 2009. Ilya Voyager 12:58, 23 июля 2009 (UTC)