Общая тауберова теорема Винера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Общая тауберова теорема Винера — теорема об асимптотических свойствах линейных преобразований функций, имеющих не равное нулю преобразование Фурье. Была доказана Норбертом Винером в 1932 году.

Формулировка

[править | править код]

Пусть  — функция из пространства , преобразование Фурье которой не обращается в нуль ни в одной точке оси . Пусть принадлежит , а функция ограничена на промежутке . Если , то . С другой стороны, пусть  — функция из пространства , преобразование Фурье которой имеет вещественный нуль. Тогда найдется ограниченная функция и функция , принадлежащая , такая, что выполняется, а не имеет места.

Здесь  — обозначает пространство вещественных неограниченных функций, для которых существует предел .

Литература

[править | править код]
  • Норберт Винер. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. — Физматлит, 1963. — 256 с.