Параллельные плоскости
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 июля 2018; проверки требуют 2 правки.
Определение[править | править код]
Классическое[править | править код]
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. (Иногда совпадающие плоскости тоже считают параллельными, что упрощает формулировку некоторых теорем).
Аналитическое[править | править код]
Если плоскости и параллельны, то нормальные векторы и коллинеарны (и обратно). Поэтому условие
[1] есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения плоскостей.
Свойства[править | править код]
- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;
- Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну;
- Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны;
- Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.
Признак[править | править код]
- Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.
Примеры[править | править код]
- Плоскости и параллельны, так как .
- Плоскости и непараллельны, так как , а .
Замечание[править | править код]
Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если [2] то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.
Примечания[править | править код]
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |