Полиномиальная иерархия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории сложности полиномиальная иерархия — это иерархия классов сложности, которая обобщает классы P, NP, co-NP до вычислений с оракулом.

Определение[править | править вики-текст]

Существует множество эквивалентных определений классов полиномиальной иерархии. Приведём одно из них.

Для определения оракула в полиномиальной иерархии определим

где P — это множество задач, решаемых за полиномиальное время. Тогда для i ≥ 0 определим

Где AB — множество задач, решаемых машиной Тьюринга в классе A, расширенным с помощью оракула для какой-то задачи из класса B. Например, , и  — это класс задач, решаемых за полиномиальное время с оракулом для какой-нибудь задачи из NP.

Отношения между классами в полиномиальной иерархии[править | править вики-текст]

Определения предполагают следующие отношения:


В отличие от арифметических и аналитических иерархий, все включения в которых строги, в полиномиальной иерархии вопрос о строгости всё ещё открыт.

Если какой-нибудь , или какой-нибудь , тогда иерархия сжимается до уровня k: для всех , . На практике это означает, что равенство классов P и NP полностью разрушает полиномиальную иерархию.

Объединение всех классов полиномиальной иерархии является классом PH.

Полиномиальная иерархия является аналогом (меньшей сложности) для арифметической иерархии.

Известно, что PH содержится в PSPACE, но не известно равны ли эти два класса.


Каждый класс в полиномиальной иерархии содержит -полные задачи (задачи полны относительно сведения по Карпу за полиномиальное время).