Полуинтервал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами и и удовлетворяющее неравенству или неравенству ( — любой из элементов указанного множества)[1].

Иными словами, в полуинтервал входят все вещественные числа, бо́льшие и меньшие , и само число , но не входит. Точно так же, в полуинтервал входят все вещественные числа, бо́льшие и меньшие , и само число , но не :

,  — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева[2]
,  — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа[2]

В отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.

Терминология[править | править код]

С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и «полусегмент» равнозначны[3] Полуинтервал также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, интервал считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.[2]

Примечания[править | править код]

  1. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. — М., Л., 1951. — Т. 1. — С. 82.
  2. 1 2 3 Шилов Г. Е. Части 1 и 2 // Математический анализ (функции одного переменного).. — М., 1969. — С. 29. — 528 с.
  3. Хаусдорф Ф. Теория множеств.. — М., 2014. — С. 7.

Ссылки[править | править код]