Произведение Кулкарни — Номидзу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Произведение Кулкарни — Номидзу определяется для двух (0,2)-тензоров и даёт в результате (0,4)-тензор. Это произведение позволяет выразить тензор кривизны с нулевым тензором Вейля через тензора кривизны Риччи.

Определение[править | править вики-текст]

Если h и k - (0,2)-тензоры, то произведение определяется как:

h\circ k(X_1,X_2,X_3,X_4):=h(X_1,X_3)k(X_2,X_4)+h(X_2,X_4)k(X_1,X_3)-
-h(X_1,X_4)k(X_2,X_3)-h(X_2,X_3)k(X_1,X_4)

где Xj касательные вектора.

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Gallot, S., Hullin, D., and Lafontaine, J. Riemannian Geometry. — Springer-Verlag, 1990.