Произведение Кулкарни — Номидзу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Произведение Кулкарни — Номидзу определяется для двух (0,2)-тензоров и даёт в результате (0,4)-тензор. Это произведение позволяет выразить тензор кривизны с нулевым тензором Вейля через тензора кривизны Риччи.

Обычно обозначается {~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~}.

Определение[править | править вики-текст]

Если h и k — (0,2)-тензоры, то произведение определяется как:

h{~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~} k(X_1,X_2,X_3,X_4):=h(X_1,X_3)\cdot k(X_2,X_4)+h(X_2,X_4)\cdot k(X_1,X_3)-
-h(X_1,X_4)\cdot k(X_2,X_3)-h(X_2,X_3)\cdot k(X_1,X_4)

где Xj векторы основного пространства.

Примеры[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Бессе, Артур. Многообразия Эйнштейна, II том. — М.: Мир, 1990. — 384 с. — 4250 экз. — ISBN 5-03-002066-7.
  • Gallot, S., Hullin, D., and Lafontaine, J. Riemannian Geometry. — Springer-Verlag, 1990.