Соотношение Клеро

Соотношение Клеро — уравнение для геодезической на произвольной поверхности вращения. Легко выводится из сохранения энергии и момента импульса вокруг оси вращения.

Названо в честь Алекси Клода Клеро.

Формулировка

Пусть $t\mapsto \gamma (t)$ есть геодезическая на поверхности вращения, $r(t)$ обозначает расстояние от оси вращения до $\gamma (t)$, а $\theta (t)$ — угол между $\gamma '(t)$ и параллелью поверхности вращения. Тогда выражение $r(t)\cdot \cos \theta (t)$ постоянно.

Литература

• Манфредо П. до Кармо. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Ин­ститут компьютерных исследований, 2013. — ISBN 978-5-4344-0150-0.