Теорема Гаусса — Люка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Теорема Гаусса — Лукаса»)
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Гаусса — Лукаса

Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена с комплексными коэффициентами множество нулей его производной принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена .


О доказательстве[править | править вики-текст]

Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена находятся в полуплоскости , тогда в области справедливо неравенство:

,

из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости .