Теорема Карлемана о квазианалитических классах функций — утверждение о необходимых и достаточных условиях квазианалитичности класса функций. Была доказана Карлеманом в 1926 году[1]. Играет важную роль в функциональном анализе.
Пусть - последовательность положительных чисел. Обозначим множество функций, определённых на интервале , бесконечно дифференцируемых на нём и удовлетворяющих
неравенствам , где , - константа, зависящая от .
Класс называется квазианалитическим, если функция, ему принадлежащая, полностью определяется на интервале значениями своих производных в одной точке .
То есть если из равенств и принадлежности классу следует, что .