Теорема Мора — Маскерони

Теорема Мора — Маскерони — классическая теорема о геометрических построениях.

Формулировка

Любое построение конфигурации точек, которое возможно провести с помощью циркуля и линейки, можно провести с помощью одного циркуля.

Замечания

Теорема сводит построения циркулем и линейкой к построениям одним циркулем. Заметим, что с помощью циркуля невозможно построить прямую, которую можно построить с помощью линейки, однако возможно провести одним только циркулем такие построения точек, для которых могла бы потребоваться линейка. Теорема сводится к следующим двум утверждениям:

1. По данным точкам A, B, C, D найти точку пересечения прямых AB и CD.
2. По данной окружности S и двум точкам A и B найти точки пересечения прямой AB с окружностью S. Центр окружности считается заданным.

История

Результат был опубликован Георгом Мором в 1672 году, но доказательство было забыто до 1928. Теорема была независимо передоказана Лоренцо Маскерони в 1797.

См. также

• Теорема Штейнера — Понселе
• Задача Наполеона

Литература

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 80. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
• Аргунов Б.И., Балк М.Б., Геометрические построения на плоскости Учпедгиз, М., 1957

Ссылки

• Construction with the Compass Only на Cut-the-knot
• Mascheroni construction: Midpoint of a segment Interactive illustration and proof.
• И. Александрова. Рѣшение задачъ однимъ циркулемъ (рус.) // В.О.Ф.Э.М.. — 1914. — № 611—612. — С. 322—327.