Теорема Мори

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Мори (англ. Morrie's law) — это случайное название следующего тригонометрического тождества

Это частный случай более общего тождества

при n = 3 и α = 20°. «Теорема Мори» получила своё название благодаря Ричарду Фейнману, который использовал это тождество именно под этим именем. Фейнман употреблял это название потому, что в детстве он узнал указанное тождество от мальчика по имени Мори Якобс и впоследствии запомнил теорему на всю жизнь именно под этим именем.[1]

Подобное соотношение для синуса также имеет место:

.

Более того, разделив второе тождество на первое, получим тождество для тангенса:

Доказательство[править | править вики-текст]

Используем известную формулу для синуса двойного угла

Выразив отсюда , получим

Тогда имеем

Перемножая соответственно левые части этих равенств друг на друга, и правые части - друг на друга, получаем:

После сокращения дробей останется синус из последнего числителя и синус из первого знаменателя, а также 2 в степени n в знаменателе:

Это тождество представляет собой общую форму записи теоремы Мори.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. W. A. Beyer, J. D. Louck, and D. Zeilberger, A Generalization of a Curiosity that Feynman Remembered All His Life, Math. Mag. 69, 43—44, 1996.

Ссылки[править | править вики-текст]