Теорема Мёнье

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теоре́ма (или фо́рмула) Мёнье́[1][2] — даёт выражение для кривизны кривой, лежащей на поверхности.

Формулировки[править | править код]

Существует несколько эквивалентных формулировок:

  • Пусть есть кривизна кривой в точке , лежащей на поверхности, которая имеет в точке в направлении, касательном к , нормальную кривизну , и угол между соприкасающейся плоскостью кривой в точке Р и нормалью к поверхности в равен . Тогда
  • В любой точке кривой скалярное произведение главной нормали кривой на единичную нормаль поверхности зависит только от направления кривой в этой точке и равно отношению значений первой и второй фундаментальных форм на векторе скорости кривой.

Замечания[править | править код]

  • В частности, кривизна любого сечения поверхности не меньше кривизны нормального сечения с той же касательной.

История[править | править код]

Теорему анонсировал Жан Батист Мёнье в 1776 году, опубликовал в 1785 году[3].

Литература[править | править код]

  • Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958, глава VII, § 89.

Ссылки[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Мёнье теорема // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3.
  2. Написание фамилии дано по справочнику: Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 362. — 847 с.
  3. Meusnier J. Mémoire sur la courbure des surface // Mémoires de Mathématique et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par Divers Savants, & lûs dans ses Assemblées (Paris), 1785, v. 10, p. 477–510. Краткий англоязычный обзор: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): an historical note // Meccanica, 1996, v. 31, issue 5, p. 607–610.