Теорема Ока об аппроксимации

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Ока об аппроксимации — теорема о необходимых и достаточных условиях аппроксимации голоморфной функции нескольких комплексных переменных. Сформулирована и доказана К. Ока[en] в 1939 году[1].

Формулировка[править | править код]

Пусть  — область пространства ,  — некоторое семейство функций, голоморфных в этой области. Любая функция , голоморфная в области , в том и только в том случае может быть представлена как сумма ряда, равномерно сходящегося в этой области и состоящего из функций, принадлежащих к семейству , если оболочка голоморфности этой области выпукла относительно семейства .

Пояснения[править | править код]

Пространство  — пространство комплексных переменных. Оболочкой голоморфности области называется область, являющаяся пересечением областей голоморфности всех функций, голоморфных в области [2].

Примечания[править | править код]

  1. Oka К. Sur les fonctions analytiques des plusieurs variables complexes // Journ. Sci. Hirosima Univ. — 1939. — 1) сер. А, 6 (1936), 245—255; 2) сер. А, 7 (1937), 115—130; 3) сер. А, 9 (1939), 7—19.
  2. Фукс, Б. А. Теория аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1962. — С. 220.

Литература[править | править код]

  • Фукс, Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1963. — С. 40.