Теорема Пика (комплексный анализ)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Пика, или теорема Шварца — Пика, инвариантная форма леммы Шварца, — обобщение леммы Шварца, состоящее в следующем:

Пусть  — регулярная аналитическая функция из единичного круга в единичный круг

Тогда для любых точек и круга расстояние в модели Пуанкаре их образов , не превосходит .

Равенство достигается только в том случае, когда есть дробно-линейная функция, отображающая круг на себя.


Условие

эквивалентно следующему неравенству:

Если и бесконечно близки, оно превращается в

Литература[править | править вики-текст]

  • Рick G. Mathematische Annalen. — 1016. — Bd 77. — S. 1—6.
  • Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. — 2 изд. — М., 1966.