Теорема Руше

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

По теореме Руше (фр.), если функции f(z) и g(z) голоморфны в односвязной области G, а на контуре \partial G выполняется неравенство |g(z)|<|f(z)|, то в области G функции f и f+g имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Или: f(z) и g(z) голоморфны в односвязной области G, h=f+g, а K — стандартный компакт, лежащий в G. Если |g(z)|<|f(z)|  \forall z \in Fr(K), то \int\limits_{\delta k}{\frac{h'(z)}{h(z)}}dz=\int\limits_{\delta k}{\frac{f'(z)}{f(z)}}dz

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Beardon Alan. Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology. — John Wiley and Sons, 1979. — P. 131. — ISBN 0-471-99672-6.
  • Titchmarsh E. C. The Theory of Functions. — 2nd. — Oxford University Press, 1939. — P. 117–119, 198–203. — ISBN 0-19-853349-7.