Теорема Турана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Ту́рана даёт ответ на вопрос о максимальном количестве рёбер в графе без полного n-вершинного подграфа.

Впервые задачу о запрещённом подграфе поставил венгерский математик Пал Туран в 1941 году.

Формулировка[править | править код]

Обозначения[править | править код]

Обозначим через полный n-вершинный граф.

Определим граф с вершинами следующим образом. Разобьём все вершины на «почти равных» групп (то есть возьмём групп по вершине и групп по вершин, если с остатком ) и соединим рёбрами все пары вершин из разных групп. Таким образом получим -дольный граф.

Будем обозначать через максимальное количество рёбер, которое может иметь граф с вершинами, не содержащий подграфа, изоморфного .

Теорема[править | править код]

Среди всех графов на вершинах, не содержащих подграфа , максимальное количество рёбер имеет граф . Если , где — остаток от деления на , то этот максимум равен

Замечания[править | править код]

  • При основную формулу можно записать короче:
    .

Литература[править | править код]

  • «Теория графов» О.Оре. 1980
  • Berge C. Graphs (second revised edition), North — Holland, Amsterdam — New York — Oxford, 1985.
  • Lovasz L. Combinatorial problems and exercises, Academiqi Kiado, Budapest, 1979.

Внешние ссылки[править | править код]