Теорема Хартогса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных. В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция бесконечно дифференцируема по (или ) когда (или ) является фиксированным, но даже не является непрерывной в начале координат.

Формулировка[править | править вики-текст]

Если комплекснозначная функция определена в открытом множестве и аналитическая по каждому переменному , когда другие переменные фиксированы, то функция является аналитической в .

Пояснения[править | править вики-текст]

Здесь  — пространство комплексных переменных.

Литература[править | править вики-текст]

  • Хёрмандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. — М.: Мир, 1968. — 280 с.