Точка ветвления

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точка ветвления или особая точка многозначного характера— особая точка полной аналитической функции, такая, что аналитическое продолжение какого-либо элемента этой функции вдоль замкнутого пути, охватывающего эту точку, приводит к новым элементам этой функции.

Точки ветвления могут быть разделены на две категории:

  1. Если при n–кратном обходе указанного пути мы вновь получим исходный элемент, тогда данная точка называется точкой ветвления конечного порядка (а именно порядка n-1);
  2. Если такого не происходит, то точка будет точкой ветвления бесконечного порядка или логарифмической точкой ветвления

Из теоремы Пуанкаре — Вольтерры прямо следует, что данными двумя случаями варианты точек ветвления исчерпываются.