Универсальное накрытие
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства. В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством.
Определение
[править | править код]Накрытие называется универсальным если для любого другого накрытия существует накрытие такое, что .
Примеры
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Hawaiian_earrings.png/220px-Hawaiian_earrings.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5.svg/220px-%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5.svg.png)
- Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.[1]
- Две копии конуса над гавайской серьгой, склеенные по одной точке, в которой окружности гавайской серьги имеют общую точку, дают пример неодносвязного пространства с тривиальным (и значит неодносвязным) универсальным накрытием. Замкнутый путь, обегающий уменьшающиеся окружности и бегающий из конуса в конус, негомотопен нулю. [2]
- Вещественная прямая является универсальным накрытием окружности .
- -мерная сфера является универсальным накрытием вещественного проективного пространства при .
Свойства
[править | править код]- Универсальное накрытие регулярно.
- Все локально линейно связные и полулокально односвязные связные пространства допускают универсальное накрытие. Более того, пространство накрытия является односвязным.
- В частности, у любого локально односвязного связного пространства существует универсальное накрытие.
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- Аллен Хатчер. Алгебраическая топология / Пер. В. В. Прасолова. — М.: МЦНМО, 2011. — 688 с. — ISBN 978-5-94057-748-5.