Уравнение Дюгема — Маргулеса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Уравнение Дюгема — Маргулеса — термодинамическое выражение взаимосвязи между двумя компонентами одной жидкости, где смесь паров рассматривается как идеальный газ:

где PA и PB — парциальные давления паров двух компонентов, а xA и xB — молярные доли жидкости. Уравнение даёт связь между изменениями мольной доли и парциального давления компонентов[1]. Названо в честь Пьера Дюгема и Макса Маргулеса.

Для бинарной жидкой смеси, состоящей из двух компонентов, находящихся в равновесии с их парами при постоянных температуре и давлении из уравнения Гиббса — Дюгема следует

 

 

 

 

(1)

где nA и nB — количество молей компонентов смеси A и B, а μA и μB — их химические потенциалы[2].

Разделив уравнение (1) на nA + nB, тогда

или после упрощения

 

 

 

 

(2)

Теперь химический потенциал любого компонента в смеси зависит от термодинамических параметров: температуры, давления, а также состава смеси. Следовательно, если температура и давление считаются постоянными, химические потенциалы должны удовлетворять соотношениям

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

(4)

Помещая эти значения в уравнение (2), получается

 

 

 

 

(5)

Поскольку сумма мольных долей всех компонентов смеси равна единице, то есть

получится

тогде уравнение (5) представляется в виде:

 

 

 

 

(6)

Теперь химический потенциал любого компонента в смеси таков, что

где P — парциальное давление этого компонента[3]. Продифференцировав это уравнение по мольной доле компонента получается

для компонентов смеси A и B

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

(8)

Подставляя эти значения в уравнение (6)

или, избавляясь от дифференциалов

Это последнее уравнение является называется уравнением Дюгема — Маргулеса[3].

Примечания

[править | править код]
  1. Малков М. П., Данилов И. Б., Зельдович А. Г., Фрадков А. Б. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М. П. Малкова. — 3-е. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 49—50. — 432 с.
  2. Николаев, 1972, с. 158.
  3. 1 2 Николаев, 1972, с. 159.

Литература

[править | править код]
  • Николаев Лев Александрович. Физическая химия. — М.: Высшая школа, 1972. — 296 с.
  • Atkins, Peter and Julio de Paula. 2002. Physical Chemistry, 7th ed. New York: W. H. Freeman and Co.
  • Carter, Ashley H. 2001. Classical and Statistical Thermodynamics. Upper Saddle River: Prentice Hall.