Уравнение рендеринга

Уравнение рендеринга определяет общее количество света испущенного из заданной точки x по заданному направлению, учитывая функцию входящего излучения и двунаправленную функцию распределения отражения.

В компьютерной графике уравнение рендеринга — интегральное уравнение, которое определяет количество светового излучения в определённом направлении как сумму собственного и отражённого излучения. Уравнение впервые было опубликовано в работах David Immel и James Kajiya в 1986 году. Различные алгоритмы компьютерной графики решают это основное уравнение.

Физической основой уравнения является закон сохранения энергии. Пусть L — это количество излучения по заданному направлению в заданной точке пространства. Тогда количество исходящего излучения (L_o) — это сумма излучённого света (L_e) и отражённого света. Отражённый свет может быть представлен как сумма приходящего излучения (L_i) по всем направлениям умноженного на коэффициент отражения из данного угла.

Уравнение рендеринга может быть представлено как:

$L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)=L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)+\int _{\Omega }f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)(-\omega '\cdot \mathbf {n} )d\omega '$

где:

• $\lambda$ — длина волны света
• $t$ — время
• $L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ — количество излучения заданной длины волны $\lambda$ исходящего вдоль направления $\omega$ во время $t$, из заданой точки $\mathbf {x}$
• $L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ — излучённый свет
• $\int _{\Omega }\cdots d\omega '$ — интеграл по полусфере входящих направлений
• $f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)$ — двунаправленная функция распределения отражения (иначе двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF)), количество излучения отражённого от $\omega '$ к $\omega$ в точке $\mathbf {x}$, во время $t$, на длине волны $\lambda$
• $L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)$ — длина волны $\lambda$ по входящему направление к точке $\mathbf {x}$ из направления $\omega '$ во время $t$
• $-\omega '\cdot \mathbf {n}$ — поглощение входящего излучения по заданному углу

Уравнение имеет три особенности: оно линейно, а также изотропно и однородно — то есть одинаково для всех направлений и точек пространства.