Условие Гюгонио

Условия Гюгонио — условия, которые должны выполняться на линиях разрыва решений уравнений газовой динамики, как следствия интегральных законов сохранения.

Пусть $x=x(t)-$ уравнение одной из линий разрыва гидродинамических величин, которую будем предполагать на рассматриваемом отрезке $t_{1}\leqslant t\leqslant t_{2}$ обладающей непрерывной касательной

Пусть $f(x,t)$ терпит разрыв на линии $x=x(t)$.
Обозначим:
$f_{1}(t)=f(x(t)-0,t);$
$f_{2}(t)=f(x(t)+0,t);$
$[f]=f_{2}(t)-f_{1}(t)$

Интегральные законы сохранения в эйлеровых координатах имеют вид
$(1){\begin{cases}\oint \limits _{C}\rho x^{\nu }\cdot dx-\rho ux^{\nu }\cdot dt=0,\\\oint \limits _{C}\rho ux^{\nu }\cdot dx-(p+\rho u^{2})x^{\nu }\cdot dt=-\oint \limits _{G}\oint \limits _{C}\nu px^{\nu -1}\cdot dxdt,\\\oint \limits _{C}\rho (\varepsilon +{\frac {u^{2}}{2}})x^{\nu }\cdot dx-\rho u(\varepsilon +{\frac {p}{\rho }}+{\frac {u^{2}}{2}})x^{\nu }\cdot dt=0.\end{cases}}$

Запишем законы сохранения (2) для контура АА' ВВ', считая, что линии А'В и B'А контура С, а также двойной интеграл $\oint \limits _{G}\oint \limits _{C}\nu px^{\nu -1}\cdot dxdt$. Вдоль линии $x=x(t)$ имеем $dx=Ddt$, где $D=D(t)=x^{\prime }(t)$.
Поэтому, например, из первого уравнения (1), получаем
$\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}x^{\nu }\left\{(\rho _{2}(t)-\rho _{1}(t))D(t)-(\rho _{2}(t)u_{2}(t)-\rho _{1}(t)u_{1}(t))\right\}\cdot dx=0$ $,(2)$
Ввиду произвольности пределов интегрирования в (2), должно равняться нулю подынтегральное выражение т.е. $x^{\nu }(t)\left\{D(t)[\rho ]-[\rho u]\right\}=0$.

Сокращая равенство на $x^{\nu }$, мы видим, что условия на линии разрыва одинаковы для трех случаев симметрии $\nu =0,1,2$.
Поступая аналогичным образом со всеми законами сохранения (1), получим условия на линии разрыва $x=x(t)$

$D[\rho ]=[\rho u],$

$D[\rho u]=[p+\rho u^{2}],$

$D[\rho (\varepsilon +{\frac {u^{2}}{2}})]=[\rho u(\varepsilon +{\frac {p}{\rho }}+{\frac {u^{2}}{2}})]$

которые связывают скачки гидродинамических величин на линии разрыва $x=x(t)$ и скорость $D=x^{\prime }(t)$ линии разрыва.
Последние соотношения называются условиями гидродинамической совместимости разрыва либо условиями Гюгонио.