Условия фазового синхронизма

Условия фазового синхронизма — специфические кинематические соотношения между фазами квазигармонических волн в динамических системах со слабой нелинейностью. Условия фазового синхронизма являются необходимыми условиями возникновения многоволнового резонансного взаимодействия. Принятая форма записи этих условий такова

$\sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}\omega _{i}=\Delta \omega ;$

$\sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}{\vec {k}}_{i}=\Delta {\vec {k}},$

где $\omega _{i}$ — собственные частоты и ${\vec {k}}_{i}$ — соответствующие волновые векторы волн исчезающе малой амплитуды, удовлетворяющие дисперсионным соотношениям $\omega _{i}=\omega _{i}({\vec {k}}_{i}).$ Здесь $\Delta \omega <<\omega _{i}$ и $\Delta {\vec {k}}<<n_{i}$ обозначают малую расстройку, $N$ — количество квазигармонических волн, вовлечённых в фазовый синхронизм, а $n_{i}$ — всевозможные подходящие целые числа.

Важно подчеркнуть, что условия фазового синхронизма не есть достаточные условия наступления резонанса. Во многих динамических системах резонанс отсутствует, хоть и формально и выполнены эти условия. Резонанс наступает лишь при подходящем устройстве оператора динамической системы. Яркими примерами таких динамических объектов являются так называемые резонансные триплеты, резонансные тетрады, а также мультиплеты.