Формула Ландауэра

Формула Ландауэра — выражение для проводимости квантового точечного контакта, то есть для туннельного контакта, образованного между двумя квазиодномерными проводниками. В случае, когда измерение проводится по двухточечной схеме, то есть, к контакту с помощью внешних массивных проводников подводят фиксированное напряжение, а измеряют ток. Формула Ландауэра имеет вид:

$g=g_{0}\sum _{i}|t_{i}|^{2}$

где t_i —квантовомеханическая амплитуда прохождения электрона в i-м канале, $g_{0}={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}$— квант проводимости.

В случае, когда сопротивление измеряется по четырёхточечному методу, то есть измеряется ток через систему и напряжение непосредственно на туннельном контакте, формула несколько другая, в простейшем случае одноканальной проводимости она имеет вид

$g=g_{0}{\frac {|t|^{2}}{|r|^{2}}},$

где r — коэффициент отражения от контакта ($|t|^{2}+|r|^{2}=1$).

Первоначально формула была выведена методом кинетического уравнения, при весьма нестрогих предположениях. В настоящее время существуют полностью микроскопические весьма строгие выводы этой формулы.

Литература

• R. Landauer. Spatial Variation of Currents and Fields Due to Localized Scatterers in Metallic Conduction. – IBM Journal of Research and Development, July 1957, Vol. 1, Issue 3, p. 233 – 231. [1].
• M. Büttiker, Y. Imry, R. Landauer and S. Pinhas, Phys. Rev. B 31, 6207(1985)
• E.N. Economou and C.M. Soukoulis, Phys. Rev. Lett. 46, 618(1981)
• A. Kamenev and W. Kohn, Phys. Rev. B 63, 155304(2001) микроскопический вывод, некоторые разъяснения насчёт разных схем измерения, см. также cond-mat/0103488